ベストアンサー 知恵袋 2012/08/28 21:44 Aを成分すべて1の行列 Eを単位行列 B=(2/a)-Eのとき B^2=E となるのはなんでですか？ みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー Tacosan ベストアンサー率23% (3656/15482) 2012/08/28 23:15 回答No.1 「a」ってなんですか? 2/a は何を意味するのですか? 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 行列の式の因数分解 「2×2行列Aの(1,1)成分をa,(1,2)成分をb,(2,1)成分をc,(2,2)成分をdとする（a,b,c,dは実数）。Oが2×2零行列,Eが2×2単位行列を表すとする。bc=1（式1）かつ(A-E)(A^2-3A+E)=O（式2）のとき、 問1 a+d≠adを示せ 問2 aおよびbの値を求めよ」 という問題に出会いました。 解答するにあたり（式2）を(A-E)[A-{(3+√5)/2}E][A-{(3-√5)/2}E]=Oと変形したのですがA=Eor{(3+√5)/2}Eor{(3-√5)/2}Eだとb=c=0⇒bc=0となってしまい（式1）を満たしません。ということは上記の変形が誤っているのでしょうか。回答をお待ちしております。ご協力お願いします。 行列（高校の数学） 二次の正方行列Ａ，Ｂと定数kに対して Ａ＋ｋＢ＝(2 2）・・・(1) （1 3） Ａ＋Ｂ＝単位行列・・・(2) Ｂ^2=Ｂが成り立つとき、kの値と行列Ａを求めろ。 という問題なのですが… Ｂ^2＝Ｂ であるからＢ・Ｂ＝Ｂとあらわせるから Ｂインバースを両辺に掛けて、Ｂ＝Ｅとする。 (1)－(2)より(k-1)B=(1 2） （1 2) Ｂ＝Ｅであるから(k-1)Ｅ=(1 2) (1 2) ∴（k-1 0 ) ＝ (1 2) ( 0 k-1) (1 2) ここで成分同士を比較したら解がないです…。どこがいけなかったのでしょうか… よろしくおねがいします。 ハミルトン・ケイリーの定理 ハミルトンケイリーの定理の問題なんですが、下の式って常に成り立っているといえるのでしょうか？？ 二次正方行列をA、単位行列をEとする、またAの各成分は（a b） （c d）←カッコは二つで一つの行列としてみてくだ さい。 A＾２＋A+E＝０のとき a+d=-1. (ad-bc)=1 が常に成り立つ。 マジで悩んでいます(>_<)誰か教えてください 行列の問題です。 行列の問題です。 e[ij]をn*n行列でi行j列成分のみ１で他は０であるとする。 i≠jのとき e[ij]^a=E+ae[ij]とする。ただしE＝単位行列、a∈R (1)e[ij]*e[hk]=δ[jh]e[ik]を示せ。 ※δjhはクロネッガーのデルタ。 (2)(e[ij]^a)*(e[ij]^b)=(e[ij]^x)となるxをa,bを使って書け。 (3)e[ij]^aの逆行列を求めよ。 よろしくお願いします。 行列の問題です 2次の正方行列A（整数を成分にもつ）で、A、A^2、A^3、A^4、A^5のどれも単位行列Eと等しくないがA^6=Eとなるものをひとつあげよ。 という問題なんですが、ケーリーハミルトンを使ったりいろいろためしたんですが答えがでません。 どなたか教えて下さい。 お願いします ３次正方行列Ａについて、（Ａ|Ｅ）を行基本変形して（Ｅ|Ｂ）とできるときにＢ＝Ａの逆行列であることを示せ。（Ｅは単位行列） この問題の解答教えてください お願いします この問題を教えてください。 この問題を教えてください。 問題は Ａ，Ｂは二次の正方行列でありＡＢ＝Ａ＋Ｂを満たす。また、Ｅは二次の単位行列である。 このとき、Ａ－Ｅは逆行列をもつことを示せ。 です。 行列の問題 宿題が出たのですが解き方が分からずにと ても困っています。 問：A= 2 3 B= 1 2 9 5 2 3 、 の２つの行列A、Bがあるとき、次の問に答えよ。 (1)２×２行列の単位行列Eを示せ。 (2)Aｘ＝Eとなるような行列ｘを求めよ。 よろしくお願いします。 行列の問題です！ AをA^2=A-Eをみたす2次の正方行列としαを実数とする。このとき、次の問いに答えよ。ただし、Eは2次の単位行列である。 (1)行列Aの逆行列A^-1をAとEを用いて表せ。 (2)任意の2次正方行列Bに対して(B+αE)(B-pE)+qE=B^2-B+Eが成り立つとき、実数pとqをαを用いて表せ。 (3)行列M=A+αEの逆行列M^-1をA、E、αを用いて表せ。 (4)行列N=A^3-2A^2+3A+3Eの逆行列N^-1をAとEを用いて表せ。 (3)と(4)をお願いします＞＜ 上三角行列同士をかけたときの積も上三角行列となることを示すには？ 正方行列AとBがともに上三角行列であるとき、積ABもまた上三角行列となることを示せ。 という問題がわかりません。 自分で解こうとしましたが、以下のような状態で、証明できていません(^_^;) 行列式|A|はAの対角成分を掛け合わせたもの。同様に行列式|B|はBの対角成分を掛け合わせたものになっている。また、|AB|=|A||B|より、積ABの行列式はAとBの全ての対角成分を掛け合わせたものとなる。よって、|AB|はAとBの対角成分のみから構成されているので、積ABもまた上三角行列である？？？ ローレンツ群の接空間 Aを Aε(tA)ε＝E （ε：(1,1)成分が-1で、それ以外の対角成分は1、その他の成分は全て0の行列、(tA)：Aの転置行列、E：単位行列） を満たす(m+1)次正則行列とし、このような行列全体のなす群をローレンツ群O(1,m)という。 O(1,m)のEにおける接空間TEO(1,m)とA∈O(1,m)における接空間TAO(1,m)はそれぞれ TEO(1,m)＝｛X∈M（m+1,R) | ε(tX)＋Xε＝E｝ TAO(1,m)＝｛AX∈M（m+1,R) | X∈TEO(1,m)｝ となる。（記号が分かりづらくてすみません） と多様体の本に書かれいたのですがどうしてそうなるのかわかりません。 大変恐縮ですが、説明していただきたいです。 よろしくお願いします。 零因子の問題です・・ AB=0、BA≠0を満たす二次正方行列A、Bを一組答えよ。という問題の解説で「A=0またはB=0とするとBA=0 よってA≠0、B≠0ここでAは（1,1）成分＝1でほかの成分は0の行列、Bは（2,1）成分＝1でほかの成分は0の行列とすると・・」とあったのですがどうやって「Aは（1,1）成分＝1でほかの成分は0の行列、Bは（2,1）成分＝1でほかの成分は0の行列」ということがわかったのでしょうか？？教えてください！！ 行列 行列A、B、C…をそれぞれ成分が全て正の行和が0の対称行列とし、 行列Xを対角成分に左上からA,B,C,,,と並べて他全て0の行列とすると、 Xの固有値0に対する固有ベクトルが （λA、λA、、、λB、λB、、、λC、λC、λC、、、）に限ることの証明を、 どなたかお願いします。 数C行列にて。 数C行列にて。 Q. 2次の正方行列A,Bがあり、 条件、AB = A + B を満たしているとする。 （1）A - E の逆行列をBと単位行列 E で表せ。 という問題があり、解答には、AB = A + Bを式変形していき、 A(B - E) - (B - E) - E = 0 となっていて、 (A - E)(B - E) = E となっていました。 ですが、(A - E)(B - E) = Eの意味がいまいちつかめません。 A(B - E) - (B - E) - E = 0をどう変形したらこうなるのでしょうか。 すいませんが、ご教授ください。 お願いします。 数Cの逆行列について 受験生なのですが、分からない問題があって困っています。 成分が全て実数である行列 A＝(a b c d ) があり、a+d=-1,ad-bc=1 とし、E=(1 0 0 1) とする。 実数kの値によらずA-kEは逆行列をもつことを示せ。 です。お願いします。 複素数計算の問題です。 複素数計算の問題です。 複素数の問題です。 （1） A=[ 1 1 1 1 ; 1 w w^2 w^3 ; 1 w^2 1 w^2 ; 1 w^3 w^2 w ] （4×4の行列です）のすべての成分を複素数 a + i b の形で表しなさい。 ただし、w = e ^ ( - 2 π i k / n ) . k = 0 , 1 ,…, n - 1とする。 （2） （1）の A のすべての成分を、その共役複素数で置き換えた行列を B とする。 B を書き下しなさい。 この二問の解き方と答えをどなたか教えてください！ わかる方、よろしくお願いします！m(_ _)m 行列 Aをn×n行列とする。もしAの固有値が全て絶対値が１より小さいなら、E-Aは正則行列（Eは単位行列）になる、というのはどのように証明したらいいですか？ お願いします。 行列の積の計算をするときのイメージ？ 例えば A= 12 34 B= 56 78 に対してABを求めるとき、 Aは２つの行ベクトル(1 2),(3 4) Bは２つの列ベクトル(5 6),(7 8)とみなして計算するんですよね？ 慣れないうちは計算ミスしやすいですよね？ また、ABを計算するとき、結果は2×2行列になりますけど、 計算の順番としては (1,1)成分→(1,2)成分→(2,1成分)→(2,2)成分 と、行単位で求めるのと (1,1)→(2,1)→(1,2)→(2,2)と、列単位で求めるのとではどちらがいいのでしょうか？ 結果には影響ないのですが・・・教えてください。 行列式の計算について 対角成分(i,i)が、 "a(i)+b" で それ以外の成分が全て "b(≠0)" のn次正方行列の行列式が a(1)・a(2)・a(3)…a(n)・b となるらしいのですが、どうしてでしょうか。 全ての列からn列を引くと0が沢山でてきて計算できそうなのですが うまくいきません。 よろしくお願いします。 証明問題のヒントを…。 度々の質問で申し訳ありません。 線形代数学の証明問題でまた梃子摺っているので 御教授願えたらと思っています。 A、Bはともに3次の正方行列で AB=-2E(E:単位行列)を満たしている。 この時、Aの行列式(|A|)は0でなく、 かつBの行列式は-8/|A|が成り立つことを 示すのですが、 どうも糸口を見つける事が出来ません。 よろしくお願いします。
