零因子の問題です・・

質問

AB=0、BA≠0を満たす二次正方行列A、Bを一組答えよ。という問題の解説で「A=0またはB=0とするとBA=0　よってA≠0、B≠0ここでAは（1,1）成分＝1でほかの成分は0の行列、Bは（2,1）成分＝1でほかの成分は0の行列とすると・・」とあったのですがどうやって「Aは（1,1）成分＝1でほかの成分は0の行列、Bは（2,1）成分＝1でほかの成分は0の行列」ということがわかったのでしょうか？？教えてください！！

回答No.2

kbannai · ベストアンサー

別なご質問にも回答させていただきましたが、この２つの問題は、数の掛け算と、行列の掛け算は「ちがう」ということを理解してもらう問題です。

数a,bでは、「ab=0 ならば a=0またはb=0」が成り立ちます。
しかし、行列Ａ，Ｂでは、「ＡＢ＝Ｏ ならば Ａ＝Ｏ または Ｂ＝Ｏ」とはかぎらないのです。

例えば、行列Ａの(1,1)成分をa11で表すとき、
a11=3,a12=0,a21=5,a22=0

行列Ｂ：b11=0,b12=0,b21=2,b22=4

で計算してみてください。

２行２列くらいの行列の計算なら、試行錯誤でなんとなくわかってきますよ。

お礼

ありがとうございました！！お礼が遅れてしまいもうしわけありませんでした。

回答No.1

noname#24477

答は1つではないので、いろいろやっていればいくつか見つかります。その中で１つ答えればよい。

それでは回答にならないかもしれないので、

零因子は逆行列がありません。
簡単なのはできるだけ成分に０が多いのがわかりやすい。
それでとりあえず、(1,1)成分だけ１にして後は０にします。

Ｂのほうはa,b,c,dとでも置いてＡＢ，ＢＡを計算して
条件に合うのを探せばよい。

なれてくれば経験でわかります。この手の問題はどうやって見つけたかは問題ではないです。

お礼

ありがとうございます！お礼がとても遅れてしまいすみませんでした。