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弧状連結を示す問題
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- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
z^2 + (1/4)(x+y)^2 - (1/4)(x-y)^2 = 1 と変形してみれば、一葉双曲面↓であることが判りますね。 http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/Quadric_Hyperboloid_1.jpg/120px-Quadric_Hyperboloid_1.jpg x-y の値を変えない経路で、曲面上を z : x+y の比が他方の点と同じになるところまで移動し、 そこがゴールでなければ、 z : x+y の比を変えない経路で、曲面上を x-y の値が他方の点と同じになるところまで移動すれば、 曲面上の任意の２点を孤連結することができますよ。
- tmpname
- ベストアンサー率67% (195/287)
正直にA=(x0,y0,z0), B=(x1,y1,z1)∈Mとして、 AとBとを結ぶ道を探せばよいです 1.まずAからx座標を固定し、z座標の符号を変えないように y座標を0まで移動します。z0が元々0だった場合は動かすとき z座標の符号を決めて動かします（これが出来るのは何故か？） ここで、AがCに移動したとします 2. Bについても同様に動かし、Dに移動したとします 3a CとDのz座標の符号が同じ場合は、Cからx座標を動かして Dまで移動させればいいです。 3b.z座標の符号が違う時は、 3ba先ずCのx座標が0の場合は、x座標を適当に少し動かします 3bb次にCのy座標を、x座標と同じ符号の方向で絶対値が大きく なる方向に、z座標が0になるまで動かします 3bc次に再びy座標を0まで動かしますが、今度は3bの最初の時と z座標の符号が反対になるようにします。 4bdそして3aの場合に戻ればよいです とここまで書いて、最初からz0とz1の符号が同じか違うかに 分けて書いた方が楽だったことに気づきましたが、後はきれいに まとめてください。
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