位相幾何学の問題です。

質問

平面図形Xにおいて、平面内の開集合VとWが存在して、

X∩V≠∅,X∩W≠∅,V∩W＝∅,X⊂V∪W

が成り立つとき、Xは不連結であるという。不連結でないとき、連結であるという。

X＝{(t,sin(1/n))|0＜t＜1},

Y＝{(0,t)|-1≦t≦1}

であるとき、X∪Yは連結であるが弧状連結ではないことを示せ。

(有名問題らしいので証明も詳しくお願いします。)

回答No.2

mmk2000

大学生がこんなところで命令形で質問とは恐れ入ります。

数学以前のことを学んでから質問しましょう。

回答No.1

alice_44

有名問題なので、”連結だが孤状連結でない” で google しただけで、
例えばこんなもの↓がワリと上位にヒットしますね。
http://www.sci.kumamoto-u.ac.jp/~ando/H23igIchap7.pdf