位相の問題です
（R^n,d)を距離空間としＡとＢをR^2の部分集合とする。ＡとＢに対して、
集合Ａ+Ｂを
Ａ+Ｂ＝｛a+b|a∈Ａ，b∈Ｂ｝で定義し、
Ａの点aとＢに対して、集合a+Bを
a+Ｂ＝｛a+b|a∈Ａ，b∈Ｂ｝
で定義する。
このとき次の問いに答えよ。
ただしR^nの２点x=（x1,x2,…,xn) y=（y1,y2,…,yn)に対して
d(x,y)={Σ(xi-yi)^2}^1/2 とする。
（１）Rの点xに対して,ｘの近傍をN(x,ε)で表すときN(x+y,ε)=x+N(y,ε）を証明せよ。
（２）ＢがR^nの開集合であるとき集合A+BもR^nの開集合であることを証明せよ。
（３）ＡがR^nの閉集合、B={b1,b2,…,bn}であるとき、集合Ａ+ＢがR^nの閉集合であることを
証明せよ
という以上の問題なのですが、（１）はイメージできるのですが証明がうまくいきません。
（２）（３）はさっぱりです。
どなたか教えていただけないでしょうか。
よろしくお願いします。
補足
おそらく位相空間だと思います。 詳しい指定はないので詳細は… d(x,0)＞2となることを示せばいいみたいです。 d(x,0)はxから0までの距離を表してます。