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弧状連結
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f_{12}, f_{13}, f_{23}: [0,1] --> X を f_{12}(t)=1 (0<= t <1), f_{12}(1) = 2, f_{13}(t)=1 (0<= t <1), f_{13}(1) = 3, f_{23}(t)=1 (0<t<1), f_{23}(0)=2, f_{23}(1)=3 と定義すればf_{ij}はiとjを結ぶ連続なpathと なっています．
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- ojisan7
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31415926さんの回答で完璧だと思います。大変スマートな回答だと思います。これ以上説明するのは蛇足だと思いますが、小生のように数学の苦手な人の立場から一言述べさせていただきます。 f_{ij}：[0,1] --> X は連続写像になることを理解することが大切だと思います。その、理由はＸの開集合が、空集合,{1},{1,2},{1,3},X の５つしかないからです。（連続写像の定義をよく吟味すれば理解できると思います。） したがって、位相空間(X,A)は弧状連結となります
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お礼
ありがとうございました！大変参考になりました！