…数学A…

質問

nが整数のときn(5n^2＋6n＋1)は
6の倍数であることを証明しなさい。

を、教えてください(泣)

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

N=n(5n^2＋6n＋1)=n(n+1)(5n+1)とおく。

nは、mを整数として、以下の6つの場合のいずれかで表せる。

n=6mのとき
N=6m(6m+1)(30m+1) これは6の倍数
n=6m+1
N=(6m+1)2(3m+1)6(5m+1)=12(6m+1)(3m+1)(5m+1) これは6の倍数

n=6m+2
N=2(3m+1)3(2m+1)(30m+11)=6(3m+1)(2m+1)(30m+11) これは6の倍数

n=6m+3
N=3(2m+1)2(3m+2)2(15m+8)=12(2m+1)(3m+2)(15m+8) これは6の倍数

n=6m+4
N=2(3m+2)(6m+5)3(10m+7)=6(3m+2)(6m+5)(10m+7) これは6の倍数

n=6m+5
N=(6m+5)6(m+1)2(15m+13)=12(6m+5)(m+1)(15m+13) これは6の倍数

全ての場合についてNは6の倍数であることが示されたので
Nは6の倍数であることが証明された。

回答No.6

mister_moonlight

この程度の問題を　回答者も　なにをごちゃごちゃやってるんだろう。
6の倍数ときたら、“連続する3整数の積は6の倍数”を思い出すと良い。

Ｎ＝n(5n^2＋6n＋1)＝5(n＾3-n)+6n＾2+6n＝5(n-1)*(n)*(n+1)＋6n(n+1)
(n-1)*(n)*(n+1)は連続する3整数の積だから6の倍数、6n(n+1)も6の倍数。
よって、Ｎは6の倍数。これで終わり。

回答No.5

eclipse2maven

No.4です。

>No.1
すいません。　あってます　　間違えました。

だと　No.1の回答が標準かなあ。

回答No.4

eclipse2maven

N=n(5n^2＋6n＋1)=n(n+1)(5n+1)

で、2の割れることと　３で割れることをいえばよい

2の時は偶奇　みればわかるよね

３の方は　n=3m+k (k=0,1,2) で計算したらすぐわかる。

例えば　n=3m+1 だと

N=(3m+1)(3m+1+1)(5(3m+1)+1)=(3m+1)(3m+2)(15m+6)

15m+6 は　３で　割りきれるから　おしまい

>no.1　

ちょっと　計算ミスしていませんか？

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あと合同式つかうなら

n(5n^2＋6n＋1) は　n(5n^2＋1) をみればよい

同じく　２　と　３ で割りきれることをいう

n(5n^2＋1)≡n(n^2+1) mod (2)

n≡0　mod(2) のときは　 OK
それ以外は　n^2≡1 mod(2) だから　n^2+1≡0 mod(2)

n(5n^2＋1)≡n(2n^2+1) mod (3)
n≡0　mod(3) のときは　 OK
それ以外は　n^2≡1 mod(3) だから　2n^2+1≡0 mod(3)

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1446057144
（範囲外らしいけど、知ってて損はないと思うなあ）

回答No.3

m2052

＃２です。
１×２は６の倍数ではないですから、私が回答したのではダメです。取り消してください。ごめんなさい。

回答No.2

m2052

nが奇数の場合　n(5n^2＋6n＋1)は奇数（奇数＋偶数＋奇数）で奇数×偶数は６の倍数。
nが偶数の場合　n(5n^2＋6n＋1)は偶数（偶数＋偶数＋奇数）で偶数×奇数は６の倍数。