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数学I（最小値）
最小値の問題です。 パソコンで打つと分かりにくいので、画像を添付しました。 青い波線で「ココ」と書いている部分がなぜ「２分の１」になるのかを教えて下さい。 分かりにくい所、また記入漏れなどありましたら、補足しますので言って下さい。
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y=－x^2+4ax－a =－(x^2－4ax+4a^2－4a^2)－a =－(x－2a)^2+4a^2－a と平方完成できるので、この放物線は上に凸で、頂点の座標は(2a, 4a^2－a)である。 xの変域は0≦x≦2であるので、この変域の中央であるx=1を境界として、最小値を求める必要がある。 2a=1より、a<1/2, a=1/2, 1/2<aの3とおりに場合分けする。 a<1/2, 1/2<aの場合については理解されているようなので省略。 a=1/2の場合、頂点がxの変域0≦x≦2のちょうど中央に来るので、最小値は2個ある。 そのときのxの値は、0と2である。 最小値は、 y=－x^2+4ax－a に、a=1/2とx=0, 2を代入して、－1/2 ＞青い波線で「ココ」と書いている部分がなぜ「２分の１」になるのかを教えて下さい。 「２分の１」というのは書き間違いで、実際には図のとおり－1/2ですよね？
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