余弦定理について

質問

△ABCにおいて次の値を求めなさい。

1 a=√21 b=5 c=4 のときのA

2 a=5 b=√13 c=3√2 のときのB

3 a=2 b=√3 c=√13 のときのC

解き方が分かりません。

是非分かるように説明して頂けたら
幸いです。よろしくお願いします。

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

1 a=√21, b=5, c=4 のとき
b=5 が最大辺なので∠Bが最大角、したがって∠Aは鋭角。
余弦定理より
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(25+16-21)/(2*5*4)=1/2　より
∠A=π/3(=60°)

2 a=5, b=√13, c=3√2 のとき
a=5 が最大辺なので∠Aが最大角、したがって∠Bは鋭角。
余弦定理より
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(25+18-13)/(2*5*3√2)=1/√2
∠B=π/4(=45°)

3 a=2, b=√3, c=√13 のとき

c=√13 が最大辺なので∠Cが最大角。
余弦定理より
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=(4+3-13)/(2*2*√3)=-√3/2<0
なので∠C は鈍角。　∠C=5π/6(=150°)

お礼

回答ありがとうございました。
参考にさせて頂きました。

回答No.2

asuncion

a^2 = b^2 + c^2 － 2bc・cosA
b^2 = c^2 + a^2 － 2ca・cosB
c^2 = a^2 + b^2 － 2ab・cosC
（規則性があるので、1個だけ覚えればよい）

に、辺の長さを代入して計算するだけです。

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.1

ferien

△ABCの角Ａに対する対辺がａ＝ＢＣ，角Ｂに対する辺がｂ＝ＣＡ，角Ｃに対する辺がｃ＝ＡＢです。
＞1 a=√21 b=5 c=4 のときのA
余弦定理より、
cosＡ＝（ｂ^2＋ｃ^2－ａ^2）／２・ｂ・ｃ
＝｛５^2＋４^2－（√21）^2｝／２・５・４
＝２０／２・２０
＝１／２
０＜Ａ＜２πより、Ａ＝π／３
＞2 a=5 b=√13 c=3√2 のときのB
cosＢ＝（ｃ^2＋ａ^2－ｂ^2）／２・ｃ・ａ
＝｛（3√2）^2＋５^2－（√13）^2｝／２・3√2・５

＞3 a=2 b=√3 c=√13 のときのC
cosＣ＝（ａ^2＋ｂ^2－ｃ^2）／２・ａ・ｂ
＝｛（２^2＋（√3）^2－（√13）^2｝／２・２・√3

後は計算してみて下さい。

お礼

解答ありがとうございました。