余弦定理

質問

△ABCにおいて　a＝４　　b＝５　　c＝６　の時
cosAの値とsinAの値　△ABCの面積を求めよ。

数学で悩んでいます。高一です。

回答No.4

10ken16

３辺の長さが分かっているなら、
面積は『ヘロンの公式』でも得られます。

ちなみに、例題でもよくあるパターンの
円に内接する四角形の問題、内接四角形の場合も、
ヘロンの公式によく似た式があります。

実は、内接四角形の１辺を０にしたら、
三角形のヘロンの公式になるのですが…。

回答No.3

ccyuki

ごめんなさい
面積の公式　打ち間違えました
S=1/2bcsinA　です。
教科書に必ずありますから見て下さい。

回答No.2

ccyuki

余弦定理　a^2=b^2+c^2-2bccosA　より
　cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
これに　a＝４　　b＝５　　c＝６　を代入して
　cosA=(25+36-16)/2・5・6=45/60=3/4

次に　sin^2A+cos^2A=1　　から
　sin^2A=1-cos^2A=1-9/16=7/16
sinA>0　だから　sinA=√7/4

面積S　は　S=1/2・bccosA　だから
　S=1/2・5・6・√7/4=15√7/4

お礼

有難うございました。
ただ代入すればいいんですね。
この面積を求める公式が　教科書のどこに
書いてあるかが　見つけられません。

よほど　授業中　聞いていなかったんだと　後悔してます。
ワークをする前に教科書を　もう一度　勉強します。
ホントに有難うございました。

補足

有難うございます。
二番目のsinAの式　　sin^2A+cos^2A=1　を忘れてました。
ここまで分かりました。
次の面積　S=1/2・bccosA　なのに√７/4かけるんですか？
４/３をかけては駄目ですか？

回答No.1

himajin100000

余弦定理から
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%99%E5%BC%A6%E5%AE%9A%E7%90%86
cosA
= (b^2 + c^2 - a^2)/2bc
= (5^2 + 6^2 - 4^2)/(2・5・6)
= (25 + 36 - 16) / 60
= 45 / 60
= 3/4
よって
(cosA)^2 =
ここで
(sinA)^2 + (cosA)^2 = 1
(sinA)^2 = 1 - (cosA)^2
だから
(sinA)^2 =

ところで
Aは三角形の内角で0< A <πだから
0 < sinA < 1
なので
(sinA) =

辺AB(= b)を底辺とすると
この三角形の高さhは
h = AC ・ sin A = c ・sinA = 6sinA
とあらわされる。

三角形の面積は
底辺 * 高さ / 2であるから
b * h / 2 =

よってこの三角形の面積は