数学IIBの問題です。

質問

円C: x^2 +y^2 -16x -8y +64 =0 と、
原点を通る直線 L: y= ax がある。
直線Lが、円Cと接するとき、aの値は？。

わからず、困っています。宜しくお願い致します。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

直線Lが、円Cと接するための条件は

　x^2+y^2-16x-8y+64=0
(x-8)^2+(y-4)^2=4^2 ←　中心(8,4),半径4の円
に
　y=ax　

を代入した２次方程式が重解を持てば良い。
　(1+a^2)x^2-8(a+2)x+64=0
判別式D=0より
　a(4-3a)=0
　∴a=0, 4/3　...　（答え）

接線は
　y=0 および　y=(4/3)x
の２本になります。

お礼

大変わかりやすく、参考になりました。ありがとうございました。

回答No.1

ferien

＞円C: x^2 +y^2 -16x -8y +64 =0 と、
＞原点を通る直線 L: y= ax がある。
＞直線Lが、円Cと接するとき、aの値は？。

円Ｃ：（ｘ^2－１６ｘ＋６４）＋（ｙ^2－８ｙ＋１６）＝１６より、
（ｘ－８）^2＋（ｙ－４）^2＝４^2　……（１）
中心８８，４），半径４の円で、ｘ軸に（８，０）で接します。
だから、原点を通る直線の１つは、ｙ＝０
（１）にｙ＝ａｘを代入して整理すると、
（ａ^2＋１９ｘ^2－８（ａ＋２）ｘ＋６４＝０
直線Ｌは円Ｃに接するから、
判別式Ｄ／４＝１６（ａ＋２）^2－６４（ａ＾２＋１）＝０より、
１６ａ（３ａ－４）＝０，よって、ａ＝０，ａ＝４／３
よって、直線Ｌは、ｙ＝０，ｙ＝（４／３）ｘ

グラフを描いたりして確認してみて下さい。