数IIＢの問題です！

質問

C1:y=x^2+2x+4
C2:y=x^2-2x+2
がある。

C1,C2の両方に接する直線をlとするとき、

(1)lの方程式

(2)C1とC2とlで囲まれた図形の面積

よろしければ解答、解説よろしくお願いします＞＜

回答No.3

noname#224896 · ベストアンサー

途中式が間違っていました．
面積を求める時は，
グラフで考え
『上の関数－下の関数』を
その範囲で積分すると求まります．
以下，訂正部分から続き

[-1．-1/2][ (x^3)/3 +3(x^2)/2 -9x/4 ]
+[-1/2．1][ (x^3)/3 -(x^2)/2 -9x/4]
=(1/8)*(1/3)-3*(1/8)+9/8
-(1/3)+3*(1/2)+9/4
-1/3+1/2+9/4
-(1/8)(1/3)-1/8-9/8
=(1/8){1/3 -3+9-1-1-1/3+1-9 }
+(1/4){ 6+9+2-1+9 }
=(1/8)(-2)+(1/4)(24)
=-1/4+24/4=23/4 ・・・（解答）

お礼

わざわざ訂正ありがとうございます！！

回答No.2

gohtraw

（１）求める直線の式をｙ＝ａｘ＋ｂとおいて、
（ア）ｘ＾２＋２ｘ＋４＝ａｘ＋ｂ　という二次方程式が重解を持つ条件
（イ）ｘ＾２ー２ｘ＋２＝ａｘ＋ｂ　という二次方程式が重解を持つ条件
の二つの条件を使うとａとｂの連立方程式ができます。それを解けばＯＫです。

（２）Ｃ１と直線ｌの接点のｘ座標をｘ１、Ｃ２と直線ｌの接点のｘ座標をｘ２、Ｃ１とＣ２の交点のｘ座標をｘ３とします。求める面積は
ｘ１～ｘ３の範囲での∫（ｘ＾２＋２ｘ＋４ーａｘ＋ｂ）ｄｘの値と、
ｘ３～ｘ２の範囲での∫（ｘ＾２ー２ｘ＋２ーａｘ＋ｂ）ｄｘの値を加えたものになります。

お礼

分かりやすい解答の導き方、ありがとうございます＾＾

回答No.1

noname#224896

C1 :
y=x^2 +2x +4
=(x+1)^2 +3

C2:
y=x^2 -2x +2
=(x-1)^2 +1
C1とC2の共有点の座標を求める．
x^2 +2x +4　＝　x^2 -2x +2
4x = -2
x = - 1/2
----------------------------------------------------
つまり，
x=-1 , - 1/2 , 1　がポイント！
----------------------------------------------------
C1とC2の共有接線をy=ax+bとおく．
C1での接線は，

x^2 +2x +4＝ax+b
x^2 (2-a)x +4-b =0
重解を持つ条件は，
(2-a)^2 -4(4-b)= 0 ．．．(1)

次にC2との共有接線を求めると，
x^2 -2x +2 = ax +b
x^2 -(2+a)x +2 -b=0
重解を持つ条件は，
(2+a)^2 -4(2-b)= 0 ．．．(2)

(1)，(2)より，a,bを求める．
a^2 -4a +4 -16+4b=0　．．．(3)
a^2 +4a +4 -8 +4b=0　．．．(4)
(4)-(3)より，
8a +8=0
a= -1
これを(4)に代入すると，
1 -4 +4 -8 +4b = 0
4b=7 ∴　b=7/4
（１）以上より，y= -x +7/4

（２）
[-1．-1/2]∫{x^2 +2x +4 - (-x +7/4)}dx
+[-1/2．1]∫{x^2 -2x +2 - (-x +7/4)}dx

＝[-1．-1/2][ (x^3)/3 +3(x^2)/2 +9x/4 ]
*[-1/2．1][ (x^3)/3 -(x^2)/2 +x/4]
あとは，これを計算すれば，答えは出ます！

頑張って＾＾

お礼

詳しい解説ありがとうございます！！
頑張ります＾＾