- 締切済み
不等式について
pepusi_2307の回答
- pepusi_2307
- ベストアンサー率25% (1/4)
こんばんは この問題は一次不等式だと思います 「a≦±2i」は違うかと思います なので a≦-4が答えだと思います 多分そのような答えになるのは二次不等式だとも思います
関連するQ&A
- 不等式
2次方程式a(x^2)-4x+a+3=0が-1≦x≦3の範囲に、異なる2つの実数解をもつとき、aの値の範囲を求める問題で、aは実数とすると (i)a>0のとき f(x)=a(x^2)-4x+a+3とおくと D/4=4-a(a+3)>0 より (a+4)(a-1)<0 -4<a<1 f(x)=a(x+(2/a))^2 +(a/2)+3 2次関数の軸の方程式は x=2/a ●-1≦x≦3に2/aを代入して-1≦2/a≦3と考えたのですか参考書の答えは -1<2/a)<3と書いてあります どちらが正しいのですか? ●a<-2 、a>2/3らしいのですが私が解くと -1<2/a a>-2となってしまいます ●f(-1)=2a+7≧0らしいのですが f(-1)=2a+7>0でもいいのですか?
- 締切済み
- 数学・算数
- 不等式
2次方程式a(x^2)-4x+a+3=0が-1≦x≦3の範囲に、異なる2つの実数解をもつとき、aの値の範囲を求める問題で、aは実数とすると (i)a>0のとき f(x)=a(x^2)-4x+a+3とおくと D/4=4-a(a+3)>0 より (a+4)(a-1)<0 -4<a<1 f(x)=a(x+(2/a))^2 +(a/2)+3 2次関数の軸の方程式は x=2/a ●参考書には-1<2/a)<3と書いてありますがどこから求めたのですか? 問題の条件-1≦x≦3の範囲からx=2/aを代入したのですか? もしそのような解き方だったら不等式の大きさが違うのですか? < → ≦ になっているので ●a<-2 、a>2/3らしいのですが私が解くと -1<2/a a>-2となってしまいます ●f(-1)=2a+7≧0らしいのですが f(-1)=2a+7>0でもいいのですか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 不等式
シュワルツの不等式を学校で扱ったとき、次の不等式が n = 1, 2, 3 のときには成り立つことに偶然気付きました。 n = 2 のときはシュワルツの不等式です。 ―――――――――――――――――――――――――― n を自然数とし、 ai, bi ≧ 0 (1 ≦ i ≦ n) のとき、 (a1^n + b1^n)*(a2^n + b2^n)* ... *(an^n + bn^n) ≧ (a1*a2* ... *an + b1*b2* ... *bn)^n が成立する。 ―――――――――――――――――――――――――― n = i, jのとき成立すれば、n = i*jのときも成立する ことも発見したので、成り立つ気がするのですが…。 そこで、この不等式が成立するか、成立するなら、 どのように証明できるかを教えてください。 ついでに、名前が付いていれば、教えてくれると嬉しいです。 < 追記 > 一応、n = 3のときの証明をしておきます。 (a^3 + x^3)(b^3 + y^3)(c^3 + z^3) - (abc + xyz)^3 = (a^3 b^3 c^3 + a^3 b^3 z^3 + a^3 y^3 c^3 + a^3 y^3 z^3 + x^3 b^3 c^3 + x^3 b^3 z^3 + x^3 y^3 c^3 + x^3 y^3 z^3) - (a^3 b^3 c^3 + 3a^2 b^2 c^2 xyz + 3abcx^2 y^2 z^2) = (a^3 b^3 z^3 + a^3 c^3 y^3 + b^3 c^3 x^3 - 3a^2 b^2 c^2 xyz) + (a^3 y^3 z^3 + b^3 x^3 z^3 + c^3 x^3 y^3 - 3abcx^2 y^2 z^2) ≧ 0 (∵ a, b, c, x, y, z > 0, 相加相乗平均の関係) 等号成立条件は、 1 : abz = acy = bcx 2 : ayz = bxz = cxy 1より、 bz = cy, ay = bx ∴ b : c = y : z, a : b = x : y ∴ a : b : c = x : y : z このとき、2も成立する。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 不等式
シュワルツの不等式を学校で扱ったとき、次の不等式が n = 1, 2, 3 のときには成り立つことに偶然気付きました。 n = 2 のときはシュワルツの不等式です。 ―――――――――――――――――――――――――― n を自然数とし、 ai, bi ≧ 0 (1 ≦ i ≦ n) のとき、 (a1^n + a2^n + ... + an^n)(b1^n + b2^n + ... + bn^n) ≧ (a1 * b1 + a2 * b2 + ... + an * bn)^n が成立する。 ―――――――――――――――――――――――――― そこで、この不等式が成立するか、成立するなら、 どのように証明できるかを教えてください。 名前が付いていれば、教えてくれると嬉しいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ヘルダー&ミンコフスキー(?)の不等式について
任意の正の数a,bについて ab≦(a^p/p)+(b^q/q) (但し(1/p)+(1/q)=1) という『ヤングの不等式』を利用して次の『ヘルダーの不等式』と『ミンコフスキーの不等式』を示したいのですが、よくわからずに困っています…. 『ヘルダーの不等式』 {(Σ|a_i|^p)^(1/p)}{(Σ|b_i|^q)^(1/q)}≧|Σa_ib_i| (但し(1/p)+(1/q)=1) (Σはi=1~n) 『ミンコフスキーの不等式』 (Σ|a_i+b_i|^p)^(1/p) ≦(Σ|a_i|^p)^(1/p)+(Σ|b_i|^p)^(1/p) (但しp≧1) どなたか回答よろしくお願い致しますm(__)m
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 行列の不等式証明
A≧B>0 ⇒ B^-1≧A^-1 を証明する問題です。(A,Bはn×nの正方行列) 自分でどこまで考えたのかを以下に示します。 条件より A-B≧0 かつ A>0 かつ B>0 A,Bが正値なので固有値λ(A),λ(B)は全て正である。 …(1) A-Bが非負なので固有値λ(A-B)は全て非負である。 任意のx(n×1)について x’(A-B)x≧0が成り立つ。(’は転置を表す) A,Bにそれぞれに関して直交な行列V1,V2を選ぶことによりスペクトル分解する。(Λ1,Λ2はそれぞれの固有値を対角要素とした対角行列) x’(A-B)x =x’(V1Λ1V1’ - V2Λ2V2’)x =x’V1Λ1V1’x - x’V2Λ2V2’x ここでy1=V1’x y2=V2’x とおくと x’V1Λ1V1’x - x’V2Λ2V2’x =y1’Λ1y1 - y2’Λ2y2 =Σ[i=1~n]λi(A)*y1i^2 - Σ[i=1~n]λi(B)*y2i^2 ≧ 0 …(2) (y1i, y2iはそれぞれy1,y2のi番目の要素) ここまでが仮定からわかることです。 ここからB^-1 - A^-1≧0であることを示したい。 任意のx(n×1)についてx’(B^-1 - A^-1)x が非負であればよい。 x’(B^-1 - A^-1)x =x’(V2Λ2^(-1)V2’ - V1Λ1^(-1)V1’)x =x’V2Λ2^(-1)V2’x - x’V1Λ1^(-1)V1’x ここでy1=V1’x y2=V2’x とおくと x’V2Λ2^(-1)V2’x - x’V1Λ1^(-1)V1’x =y2’Λ2^(-1)y2 - y1’Λ1^(-1)y1 =Σ[i=1~n] y2i^2/λi(B) - Σ[i=1~n] y1i^2/λi(A) この式が非負であることを(1)(2)から示そうと頑張ったのですがどうしても無理でした。 非負であると示すことができるのか、 仮定部分からまだ情報を得ることができるのか、 もっとスマートな方法があるのか、なんでも結構です。 お力を貸していただけたらと思います。よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 方程式・不等式の問題
どうしても理解出来ないところがあるので、お力添えお願い致します。 f(x)=x^4-4ax^2+a^2+3aとする。ただし、aは実数の定数である。 全ての実数xに対して、f(x)≧0となるようなaの値の範囲を求めよ。 という問題です。 まずx^2=tなどとおいてg(t)=(t-2a)^2-3a^2+3aとするところまでは分かりました。 ですが、その後が分かりません。 解答を見ると「”t≧0を満たすすべての実数tに対し、g(t)≧0”となるような aの範囲を求めればよい」と書いてあるのですが、この部分が分かりません。 なぜ、t≧0なのでしょうか。 また、この後(i)a<0のとき (ii)a≧0のとき の2つに場合分けするのですが 単純に頂点のy座標≧0ではなぜダメなのでしょうか・・・。 ずっと長い間考えてみたのですがよく分からなかったので質問しました。 よろしくお願い致しますm(_)m
- 締切済み
- 数学・算数