不等式

質問

I. A+B=C+D
II. B+C<C+D
III. B+D>C+A

A,B,C,Dの大小関係を知るには次のうちのどれを知らねばならないか？
(1)C:D (2)A:C (3)A:B (4)B:C (5)B:D
答えは(3)らしいのですが・・・。

IIから、B<D
I.IIより、B+C<A+B ゆえに C<A
I+IIIよりA+2B+D>A+2C+D　よって　B>C

というところまでいきました。
あとはAとB,Dとの大小関係がどうなるかってところなのですが、今ひとつここから先に進めなくて困っています。
誰か助けてください。

回答No.2

yang_yang · ベストアンサー

ここまでを整理すると
C<A
C<B<D
なのはいいですよね？
問題はAとB、AとDの関係です。

ここでIを変形すると　C=A+B-D　・・・(1)
(1)をIIIに代入して
B+D>A+B-D+A
2D>2A
つまりD>Aで、AとDの関係はわかりました。
あとわからないAとBの関係がわかれば、ABCDの大小が判明するので、
答えは(3)A:Bです。

お礼

わかりました。どうもありがとうございます。
公務員用の一般常識の試験もなかなかしんどいです。

回答No.1

arukamun

B<D　　・・・(i)
C<A　　・・・(ii)
C<B　　・・・(iii)

ここまで解けているのであれば、
(1) C:Dは(i)と(iii)でC<B<Dで解っているので不要
(2) A:Cは(ii)で解っているので不要
(4) B:Cは(iii)で解っているので不要
(5) B:Dは(i)で解っているので不要
よって(3)の条件が必要

ではだめですか。

補足

たしかにそうなんですよね。
(3)の十分性を証明しようと私もやっきになっていたのですが、なんかうまくいかなくて・・。
それとも、証明は無理なんですかね．