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解き方を教えてください。

質量m のおもりが糸の端についており,鉛直面内で 半径R の円運動をしている.円の頂点において糸が弛まな いためには,円の頂点の速度がある値以上でなければなら ない.この値を求めなさい. 遠心力とかコリオリの力を使うのかなとおもうのですが、分かりません。

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回答No.1

円運動の加速度はx=r cos θ, y = rsinθ とすると dx/dt=drcosθ/dt = -rsinθdθ/dt d^2x/dt^2=-rcosθ(dθ/dt)^2-rsinθd^2θ/dt^2 dy/dt=drsinθ/dt = rcosθdθ/dt d^2y/dt^2=-rsinθ(dθ/dt)^2+rcosθd^2θ/dt^2 これは加速度が糸と同方向と垂直方向からなることを あらわしています。垂直方向は回転の加速減速に 関係しますが、糸の張力とは関係ないので、 同方向の成分(遠心力)の絶対値が頂点で重力加速度以上であればよいわけです。 従って r(dθ/dt)^2 > g ⇒ dθ/dt > √(g/r) v = rdθ/dt なので、必要な頂点の速度は r√(g/r) = √(gr)

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