高校物理、、円運動

質問

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糸につけた質量ｍのおもりが鉛直面内を運動する。重力加速度をｇとする。

A重りが全ての位置で半径ｒの円運動する場合、
（１）角度θとなる点Pでおもりの速度がｖのとき、糸に加わる力Sをもとめよ。
（２）おもりが円運動出来る最小の速度で回転している場合、任意の角度θにおける速度を求めよ。
B半径ｒの円運動から外れる場合
（３）円軌道上の０＜θ＜π/2の範囲にある点Pでおもりが接線方向に運動できる最小の速度ｖが与えられた、この速度を求めよ。
（４）（３）のとき、重りが円運動可能な角度の範囲を求めよ。
（疑問）
（２）
最高点での円の中心方向への釣り合いについて、最高点の速度をVとすると、
ｍV＾２/ｒ（遠心力）＝ｍｇ＋S
この釣り合いに関してS＝０のとき、Vは最小でV=√ｇｒこれが回転できる最小の速度である。
Pと最高点のエネルギー保存について、Pでの速度をｖとして、
１/2ｍｖ＾２＋ｍｇｒcosθ＝1/2ｍV^2＋ｍｇｒ
したがって、ｖ＝√ｇｒ（３－２cosθ）
ｖについて、θ＝πの時、最大で、ｖ＝√５ｇｒ、θ＝０のとき、最小でｖ＝√ｇｒ
B（３）Pでの中心方向での力のつり合いについて
ｍｖ＾２/ｒ＝ｍｇcosθ＋S
S＝ｍｖ＾２/r-mgcosθ
S=0として、ｖ＝√ｇｒcosθ
（４）力学的エネルギー保存則より、ｙ軸に対称な点P`まで上がるから任意の角をφとすると、
θ≦φ≦２πーθ
（２）でぎりぎり回転できる速度を求めるとき、S=0としているのに、（３）で円軌道を外れる速度を求めるのにS=0とするのがわかりません。
また、（４）はなにをしているのかがわかりません。
（初学者ということもあってか解いたことがない問題に対して考えて自分で答えを出すのが苦手です）

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

こんばんわ。

＞（２）でぎりぎり回転できる速度を求めるとき、S=0としているのに、（３）で円軌道を外れる速度を求めるのにS=0とするのがわかりません。
S=0はあくまでも境界です。
S＞0ならば円運動をおこない、S<0ならば円軌道を外れる。その境界がS=0ととらえればどうですか？

＞また、（４）はなにをしているのかがわかりません。
「出発点」では速さ：ｖ＝√ｇｒcosθを与えていますが、
力学的エネルギー保存則を考えれば反対側でも速さがvになることはいいですか？
そうすれば、角度：θの点で速さ：ｖ＝√ｇｒcosθなので、ここまで円運動をし、
この先は円軌道を外れる(放物運動になっていく)ことになります。

いきなりこの解答にもっていかなくとも、
角度：φにおける力学的エネルギー保存則の式を立てて速さ：v(φ)を求めて、
運動方程式に当てはめ、問題(1),(2)と同様にS=0となる点を探すという手もあります。

お礼

回答ありがとうございました。2週間経ってしまいました。申し訳ございません。（体調を崩してしまい、入院しておりました）
これから2週間ぶりに物理の勉強を再開しようと思います。
また、宜しくお願いします