物理I 運動の分解について

質問

お世話になっております。物理I、運動の分解について、特にその基本的な説明についての質問です。

添付画像は、曲線運動する物体の軌道に適当に座標平面をとって、変位PP'↑の二つの直角成分の求め方の説明をしているものです。教科書の記載を抜粋しますと、

物体の運動の軌道上の任意の点Pから、x軸y軸に垂線を下ろし、それぞれの足をQ、Rとする。物体の運動に応じて点Q、Rは各座標軸上を直線運動する。…(1)
このとき、微小時間Δt内の物体の変位PP'↑の二つの直角成分をΔx、Δy、物体の速度v↑の二つの直角成分をvx、vyとすると、
Δx=vxΔt…α、Δy=vyΔt…β、 と表され、vx、vyはそれぞれの垂線の足Q、Rの速度に相当する。…(2)

以上なのですが、説明(1)はよく分かりました。
分からないのが、説明(2)です。特に、物体の速度v↑は、添付画像のどの位置での速度を示していると捉えれば良いのでしょうか。位置Pでの速度のことでしょうか。
仮にそうだとして、この説明を利用して実際の平面上の運動をする物体の変位を考える場合は、
☆点Pから微小時間Δt後の位置P'を結ぶ変位PP'↑についてまず、点Pでの瞬間の速度v↑を考える。
★考えた速度v↑の直角成分vx、vyを求めて、微小時間Δtとの積から、等式α、βが成り立つ。
というような全体像として捉えて良いのでしょうか。

また、抜粋文の最後、垂線の足Q、Rは、速度v↑のx成分y成分に相当することから、特に難しい計算をしなくても、Q↑+R↑=v↑が成り立つ、ということになるのでしょうか。
よく分からない質問で申し訳ありません。結局この説明の主旨が掴めないということです。

アドバイスいただけると助かります。宜しくお願い致します。

回答No.1

hitokotonusi · ベストアンサー

＞特に、物体の速度v↑は、添付画像のどの位置での速度を示していると捉えれば良いのでしょうか。
＞位置Pでの速度のことでしょうか。

はい、そのとおりP点です。

＞点Pでの瞬間の速度v↑を考える。
＞★考えた速度v↑の直角成分vx、vyを求めて、微小時間Δtとの積から、等式α、βが成り立つ。
＞というような全体像として捉えて良いのでしょうか。

それでいいです。
有限時間幅の変位を考えるなら、そのΔx, Δyを時間をΔtづつずらしながら必要な時間幅で総和を取ればよく、
Δt→0(無限小)の極限を取ったその総和が積分になります。

＞特に難しい計算をしなくても、Q↑+R↑=v↑が成り立つ、ということになるのでしょうか。

これの意味がよくわかりません。

その教科書に書かれているというのは、Q点のx座標をxQ、R点のy座標をyRとしたとき、v↑のx成分がΔxQ/Δt、y成分がΔyR/Δtということで、ベクトルv↑を

v↑ =(vx, vy) = (ΔxQ/Δt、ΔyR/Δt）

と書くことができるということですが。これもΔt->0(無限小)の極限で微分になります。

お礼

お礼だけ遅くなってしまいました。すいません。

結果だけ見るとご回答の意味はよくわかります。ただ、教科書の記述は何かがはしょられている気がして………(泣)多分、Pでの速度(接線)が分かれば解決しそうな気がします。
今は、記述をありのまま受け入れることにします。
ご回答ありがとうございました。