高校物理、円運動

質問

左の図のように、位置P にあった物体が⊿ｔ（ｓ）後に位置P`まで回転し、この間に速度がｖ（ベクトル）（ｍ／ｓ）からｖ‘（ベクトル）（ｍ／ｓ）へと変化したとする。⊿ｖ(ベクトル）＝ｖ‘‐v（両方ともベクトル）とすると、平均の加速度a(ベクトル）＝⊿ｖ（ベクトル）／⊿ｔ。
、⊿ｔを０に近づけると、⊿θも０に近づき、⊿ｖの向きはｖに垂直な向き、すなわち円の中心に向かう向きに限りなく近づくそうですが、なぜでしょうか?

回答No.3

久保 泰臣（@omi3_） · ベストアンサー

右の図で
vはマイナスするので、逆の向き（下向き）に書き、
ｖ‘と合力ごなるように作図すると、
そのｖ‘‐vベクトルは、円の中心Oに向きます。

余談
⊿が0でないので、
ｖ‘‐vは円の中心Oから、v方向にずれますね。
なにか間違っているのかも。

回答No.2

gohtraw

ｘｙ平面の原点を中心とし、原点からの距離ｒで等速円運動している物体を
考えます。角速度をω、時間をｔとし、ｔ＝０での位置をｘ軸上の（ｒ、０）だと
し、反時計回りに運動する場合、この物体の位置は
（ｒｃｏｓ（ωｔ）、ｒｓｉｎ（ωｔ））
であり、速度は位置を時間で微分したものなので、
（－ｒωｓｉｎ（ωｔ）、ｒωｃｏｓ（ωｔ））
です。加速度は速度を時間で微分したものなので、
（－ｒω＾２ｃｏｓ（ωｔ）、－ｒω＾２ｓｉｎ（ωｔ））
です。ここで速度と加速度の内積をとると
ｒ＾２ω＾３ｓｉｎ（ωｔ）ｃｏｓ（ωｔ）－ｒ＾２ω＾３ｓｉｎ（ωｔ）ｃｏｓ（ωｔ）
となり、ゼロになるので、速度ベクトルと加速度ベクトルは
直交することが判ります。

回答No.1

Tacosan

等速円運動だから.