反比例のグラフ

質問

反比例のグラフはy軸・x軸に交わらないと習いましたが、交わらないと言うことは、最終的にx軸y軸と平行になるんですか？
平行にならないといつかは交わると思うんですが・・・

お願いします。

回答No.5

momotarosamurai · ベストアンサー

数学的便宜上使われている「∞」や「1/0」という値ははっきりしていません。

1/0でも10000/0でも数学的には∞の値なのです。無限大という値には具体的指標はありませんし、どれくらいの値かも分からないはっきりしない値なので、y=1/xに関数においてxを限りなく大きくしたとしても（x→∞）、x軸に接することなく限りなく近づいていきます。
平行ではありませんが接することはありません。
ちなみに、（x→∞）という表現を使いましたが、（x=∞）という表現は使われません。先ほど申したように、∞という値がはっきりしていないので、数学的には「xを限りなく無限大に近づける」という言い方になるのです。

回答No.4

jmh

> 最終的にｘ軸ｙ軸と平行になる
>
もしもｘ軸に右端（＋∞）があったら…。最終的には、平行じゃなくて「ｘ軸にくっつく」と思います。

回答No.3

motchandesu

平行にはなりません。

y=1/x を例にします。
右上のほう（第一象限）のグラフを考えます。

だんだんと右にグラフを見ていきます。
x=1 で y=1、x=10 で y=0.1 (1/10) ですね。
x=100 で　y=0.01 (1/100)、・・・と考えていくと、
yの値がどんどん小さく（0に近づいて）いきますね。
さらに、このときグラフとx軸の間隔は小さくなっていきます。
間隔が一定ではないということは、平行ではないですよね。

参考になりました？

回答No.2

momotarosamurai

例えば、y=1/x という簡単な関数を例にすると、極限値になりますが、xを限りなく大きくしていけば、
y=1/∞となり、限りなく０に近づきますが０にはなりません。

その逆にxを限りなく小さくしていけばy=1/0となり、無限大に近づいていきます。

そもそも、1/∞や1/0という値自体存在しませんが、数学的便宜上、設けているのです。

結果、x軸、y軸に交わることなく、限りなく近づいていきます。

回答No.1

stone_wash

平行ではないと思います。
限りなく軸に近づくものの、一生交わる事は無い。
という感じです。
所謂、漸近線というやつです。