四面体ＡＢＣＤの体積

質問

四面体ABCDの体積

xyz空間内の4点A(-1,1,2) B(1,2,0) C(1,0,1),D(0,1,3)のつくる
四面体ABCDの体積を求めよ

解き方がわかりません＞＜ 解答お願いします

回答No.3

中村 拓男（@tknakamuri）

補足です。

ベクトルを a, b, c とすると, ベクトル a, b, c からなる行列をAとすると
3重スカラー積 = a・(b X c) =
ベクトル a, b, c からなる平行六面体の向きを考慮した体積 =
ベクトル a, b, c からなる三角錐の向きを考慮した体積 x 6 =
det(A)

なので No.1 と No.2 はほぼ同じです。｜det(A)|/6 が計算が楽なので
お勧めです。

回答No.2

info22_

四面体の体積V
=(1/6)|AC↑・(AB↑×AD↑）|
=(1/6)|(2,-1,-1)・((2,1,-2)×(1,0,1))|
=(1/6)|(2,-1,-1)・(1,-4,-1)|
=(1/6)|2+4+1|
=7/6

回答No.1

中村 拓男（@tknakamuri）

AB=(2, 1, -2)
AC=(2, -1, -1)
AD=(1, 0, 1)

ベクトル AB, AC, AD のスカラー３重積は -7
# AB, AC, AD を行ベクトルとする行列の行列式

四面体の体積 = |スカラー３重積|/6 = 7/6