数１の問題です。

質問

いつも丁寧な回答ありがとうございます。

数１の問題がわかりません。

参考書など調べても類似問題が見当たらないので、お手上げです・・・・。

回答お願いします。

因みに、手書きの部分は２乗になります。

回答No.5

Dr-Field · ベストアンサー

No.2 です。

No.4の方とほぼ同じですが、チョット違います。まずはｘの2次式と考える。すなわち、2x^2＋(3y+k)x＋(y^2+ky-3)だ。ここまでは同じ。

この式が(x-a)(x-b)の形に出来るのであれば、a、bは2x^2＋(3y+k)x＋(y^2+ky-3)=0の解であるから、二次方程式の解の公式により、x=｛-(3y+k)±√(3y+1)^2-4×2×(y^2+ky-3)｝/4
ここでルートの中の(3y+1)^2-4×2×(y^2+ky-3)を計算すると、y^2＋(6-8k)＋25となるが、これがルートから外れないとxとyの一次式になり得ないから、(y+5)^2として外れるか、もしくは(y-5)^2として外れるかのいずれかである。
(y-5)^2として外れるのであれば、6-8k=-10となり、k=2となる。
このとき、2x^2＋(3y+1)x＋(y^2+2y-3)＝2x^2＋(3y+1)x＋(y-1)(y+3)＝{2x+(y+3)}{x+(y-1)}＝(2x+y+3)(x+y-1)となる。

一方、(y+5)^2として外れるのであれば、6-8k=10よりk=-1/2となる。
このとき、x=-(y/2)＋1、-y-3/2の2つの解が求まる。すなわち、2x^2＋(3y-1/2)x＋(y^2-y/2-3)＝2{x-(-y/2+1)}{x-(-y-3/2)}＝(2x+y-2)(x+y+3/2)と因数分解される。

お礼

わざわざ、補足ありがとうございます。

助かります！

頑張らさせて頂きたいと思います！

回答No.4

ferien

２ｘ^2＋ｙ^2＋３ｘｙ＋ｘ＋ｋｙ－３より、ｘについて整理すると、
＝２ｘ^2＋（３ｙ＋１）ｘ＋（ｙ^2＋ｋｙ－３）　……（＊）
これがｘ，ｙの１次式として因数分解できるためには、
ｙ^2＋ｋｙ－３＝０　……（１）が異なる２解ａ，ｂをもち、
（ｙ－ａ）（ｙ－ｂ）＝０のようにできれば良い。
（１）について、判別式Ｄ＝ｋ^2＋４×（－３）＝ｋ^2＋１２＞０で、
異なる２解をもつから、上のようにできる。

２ｘ^2＋（３ｙ＋１）ｘ＋（ｙ－ａ）（ｙ－ｂ）とおいて、
以下のように因数分解できたとすると、
＝｛２ｘ＋（ｙ－ａ）｝｛ｘ＋（ｙ－ｂ）｝　……（＊＊）から、
＝２ｘ^2＋｛２（ｙ－ｂ）＋（ｙ－ａ）｝ｘ＋（ｙ－ａ）（ｙ－ｂ）
ｘの係数は、２（ｙ－ｂ）＋（ｙ－ａ）＝３ｙ－２ｂ－ａより、
（＊）のｘの係数と比較すると、－２ｂ－ａ＝１　……（２）
（１）について、解と係数の関係より、
ａ＋ｂ＝－ｋ　……（３）
ａｂ＝－３　……（４）
（２）より、ａ＝－２ｂ－１，（４）へ代入して、
（－２ｂ－１）ｂ＝－３
２ｂ^2＋ｂ－３＝０
（２ｂ＋３）（ｂ－１）＝０より、ｂ＝－３／２，１
ｂ＝－３／２のとき、ａ＝２，
（３）より、－ｋ＝（－３／２）＋２＝１／２から、ｋ＝－１／２
ｂ＝１のとき、ａ＝－３，
（３）より、－ｋ＝－３＋１＝－２から、ｋ＝２
よって、
（＊＊）へ代入して、
ｋ＝－１／２のとき、
（２ｘ＋ｙ－２）｛ｘ＋ｙ－（－３／２）｝、
＝（２ｘ＋ｙ－２）（ｘ＋ｙ＋３／２）
ｋ＝２のとき、
｛２ｘ＋ｙ－（－３）｝（ｘ＋ｙ－１）
＝（２ｘ＋ｙ＋３）（ｘ＋ｙ－１）

でどうでしょうか？
元の式のｋに値を代入して、因数分解して確認してみて下さい。

お礼

回答ありがとうございます。

全体では、そのようになってるんですね！

ありがとうございます。

助かりました！

回答No.3

suko22

2x^2+y^2+3xy+x+ky-3
数1の範囲の因数分解ですよね。

こういう問題は普通xかyについて次数の高い順に並び替えて因数分解します。
今回はyについてまとめてみたいと思います。

y^2+(3x+k)x+2x^2+x-3
=y^2+(3x+k)x+(x-1)(2x+3)
かけて(x-1)(2x+3)、足して(3x+k)になるような2数を探せば因数分解できます。
今積が一次式になるようにとのことなので、分け方は
　(x-1)と(2x+3)になります。
これを足せば、3x+2となり、k=2と決まります。
また、因数分解は
=(y+x-1)(y+2x+3)

終わり。

お礼

回答ありがとうございます。

参考になりました。

ありがとうございます。

回答No.2

Dr-Field

これはもう一つ答えがあると思います。
その答えは、k=-1/2のときで、このとき与式は（2x+y+2)(x+y-3/2)に因数分解される。

お礼

なるほど。助かります。ありがとうございます。

回答No.1

H-Smoker

一次式の積というのだから、一次式を変数を使って形を作ります。
(ax+by+c)(dx+ey+f)
を解いて、各係数を比較します。
ad=2
3ad-d=1
・・・
a~fを解きます。
そうするとk=2
とか
(x+y-1)(2x+y+3)とか出てきますよ

数学は20年前の話だからちょっと忘れてるけどね

お礼

回答ありがとうございます。

助かりました。