- ベストアンサー
漸化式についてです。
漸化式についてです。 n-1,2,3...... C_n+2=(n-1)C_n/(n+2)(n+1) このとき C_2=(-1/2)C_0 C_4=(-1/4•3•2)C_0 C_6=(-3/6•5•4•3•2•)C_0 ・ ・ ・ となると思うのですが、C_2nについてはどのように表せるでしょうか？ C_4まではC_2n=(-1)/(2n)!だと思ったのですが、 C_6から分子が-1のみでなくなるので分からなくなてしまいました。 どなたかご回答よろしくお願い致します。
- みんなの回答 （4）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
C_2n = (2n-3)!! C_0 (-1)/(2n)! となるのでは？m
その他の回答 (3)
- yyssaa
- ベストアンサー率50% (747/1465)
C_2=(-1)C_0/(2)(1) C_3=(0)C_1/(3)(2)=0 C_4=(1)C_2/(4)(3)=(1)(-1)C_0/(2)(1)(4)(3) C_5=(2)C_3/(5)(4)=0 C_6=(3)C_4/(6)(5)=(3)(1)(-1)C_0/(2)(1)(4)(3)(6)(5) C_7=(4)C_5/(7)(6)=0 C_8=(5)C_6/(8)(7) =(5)(3)(1)(-1)C_0/(2)(1)(4)(3)(6)(5)(8)(7) C_9=(6)C_7/(9)(8)=0 C_10=(7)C_8/(10)(9) =(7)(5)(3)(1)(-1)C_0/(2)(1)(4)(3)(6)(5)(8)(7)(10)(9) よってn≧2で、C_2n=-{1*3*5*7*・・・*(2n-3)}C_0/(2n)!より C_2=-C_0/2、C_2n=-Π(i=2→n)(2n-3)}C_0/(2n)!、・・・答え
- ferien
- ベストアンサー率64% (697/1085)
＞n=1,2,3...... ＞C_n+2=(n-1)C_n/(n+2)(n+1) ＞このとき ＞C_2=(-1/2)C_0 ＞C_4=(-1/4•3•2)C_0 ＞C_6=(-3/6•5•4•3•2•)C_0 規則性があるのは、Ｃ4からです。 Ｃ2＝（０－１）Ｃ0／（１・２）＝｛（－１）×Ｃ0｝／（１・２） Ｃ4＝Ｃ(2×1+2)＝（２－１）Ｃ2／（３・４） ＝｛１／（１・２・３・４）｝×｛（－１）×Ｃ0｝ ＝｛１／４！｝×｛（－１）×Ｃ0｝ Ｃ6＝Ｃ(2×2+2)＝（４－１）Ｃ4／（５・６） ＝｛（３・１）／（１・２・３・４・５・６）｝×｛（－１）×Ｃ0｝ ＝｛（３・１）／６！｝×｛（－１）×Ｃ0｝ Ｃ8＝Ｃ(2×3+2)＝（６－１）Ｃ6／（７・８） ＝｛（５・３・１）／（１・２・３・４・５・６・７・８）｝×｛（－１）×Ｃ0｝ ＝｛（５・３・１）／８！｝×｛（－１）×Ｃ0｝ ……… Ｃ2n+2 ＝［(2n-1)！／｛(2n-2)(2n-4) ……4・2｝］×｛1／(2n+2)！｝×｛（－１）×Ｃ0｝ ＝｛(2n-1)！／２^(n-1)(n-1)！｝×｛1／(2n+2)！｝×｛（－１）×Ｃ0｝ （ｎ≧１） ｎ＝１のとき、 Ｃ4＝｛１！／（２^0・０！）｝×（１／４！）×｛（－１）×Ｃ0｝ ＝（１／４！）×｛（－１）×Ｃ0｝ でどうでしょうか？計算を確認してみて下さい。
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
