漸化式

質問

ネット上で漸化式をあらわすのはS_nでいいのかな？

S_1=1 , S_2=π／４　, S_2n=(n+1／n+2)S_n

の三式を用いてS_2n x S_（2n+1）　を求めろという問題なのですが、やりかたがわかりません。

解説お願いします。

回答No.1

kanetsu · ベストアンサー

３つ目の式にn=1を代入すると、 S_2=2/3となり自己矛盾します。

そもそも、S_2nとS_nの関係だけから一般式は求まらないので（S_２の階乗は分かるかもしれませんが）、問題が間違っていませんか？

補足

訂正！

S_（n+2）=(n+1／n+2)S_n

でした。ごめんなさい。

回答No.2

springside

こんな感じですかね。最後のところにちょっと自信ないですが。

nに2n-2を代入して順次計算すると、
S_2n = (2n-1)/2n * (2n-3)/(2n-2) * (2n-5)/(2n-4) * ・・・* 1/2 * S_2

nに2n-1を代入して順次計算すると、
S_(2n+1) = (2n)/(2n+1) * (2n-2)/(2n-1) * (2n-4)/(2n-3) * ・・・* 2/3 * S_1

よって、S_2n * S_(2n+1)を計算すると、ほとんどの項が約分されて、

S_2n * S_(2n+1) = 1/(2n+1) * S_2 * S_1
= π/{4(2n+1)}

お礼

どうもありがとうございますっ☆

悩み解決しました！　でも答えはπ／{２（２ｎ＋１）}でした。