• ベストアンサー

組み合わせの漸化式について

組み合わせnCrは、漸化式nC(r-1) * (n-r+1)/rによって表されることを確かめようと、以下の計算をしたのですが、どうしても nC(r-1) * (n-r+1)になってしまいます。 nCr = n!/n!(n-r)! nC(r-1) = n!/n!(n-r+1)! nCr / nC(r-1) = n-r+1 漸化式が成り立つ理由をご教授お願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.2

#1 の画像を見れば分かりますが, nCr を勘違いしています. nCr = n!/n!(n-r)! ではなく nCr = n!/[r!(n-r)!] です. 分母に注意.

wiles4416
質問者

お礼

rとnを見間違えてました。。 どうもありがとうございました。

その他の回答 (1)

  • michella
  • ベストアンサー率0% (0/2)
回答No.1

こんな感じです。

wiles4416
質問者

お礼

回答ありがとうございます! rとnを勘違いしていました。お恥ずかしいです。

関連するQ&A

  • 漸化式:nCrの計算(C言語)

    こんにちは<_ _> nCrを求める問題について質問です (n個の中からr個を選ぶ組み合わせの数nCrを求めるという問題です) ここで漸化式というものを用いよとあり、サイトなどで漸化式について 感覚的な理解はつかめましたが、「プログラムで組め」となると完全にお手上げです;; 漸化式の詳しい解説用法とプログラム(ヒントなどでもいいのでお願いします<_ _>)をお願いします #include<stdio.h> long combi(int,int); int main(void) { int n,r; for(n=0;n<=5;n++){ for(r=0;r<=n;r++) printf("%dC%d=%ld ",n,r,combi(n,r)); printf("\n"); } return 0; } long combi(int n,int r) { long p=1; 処理 return p; } 外郭まではソースで指示がありますが処理がまったくわかりません どうかよろしくお願いします<_ _>

  • 組み合わせの考え方

    高校数学Aからの質問です。 順列組み合わせの単元で、組み合わせの性質が以下のように書かれています。 (1)nC0=nCn=1 (2)nCr=n-1Cr-1+n-1Cr (3)nCr=nCn-r これらのうちで(1)と(3)の性質はよく使うのでその大切さがわかるのですが、(2)の有用性がよくわかりません。特殊な問題を解く場合にしか出てこないような気がするのですが。もっと言えば、覚える必要はあるのでしょうか? 宜しくお願いします。

  • 以下のような、漸化式が2次式の場合ってどう計算したらいいのでしょうか?

    以下のような、漸化式が2次式の場合ってどう計算したらいいのでしょうか? 以下の漸化式で表される数列a(n)の一般項を言いなさい。 a(1)=9/5,a(n+1)={a(n)}^2-5/2*a(n)+3 特性方程式でやってみたり、移項したり因数分解したり平方完成もしてみたのですが、 うまくいきません。

  • ちょっと難解な漸化式の問題です!

    ある関数の第n次導関数を求める際の計算過程で次の複雑な漸化式が出てきました。    a_(n+1)=-(n+1)×a_n+(-1)^n×n! この漸化式は一体どのようにすれば解けるのでしょうか?  ただし、a_(n+1)、a_nはそれぞれ第n+1項、第n項を表しています。

  • 漸化式を誰か教えてください

    今、漸化式の問題を解いているのですがどうしても分からない問題があるので教えてください。 問題は a(1)=(1/3),【3^(n-1)】a(n+1)=【3^n】a(n)+1(n=1,2,3,…)で定められる数列{a(n)}の初項から第n項までの和をS(n)とする。 このとき、lim【n→∞】S(n)の値は3/4で求めかたが分かりませんので、所々教えてください。 時間があるかた教えていただければ幸いです。 この問題を解くにはb(n)=【3^n】a(n)とすると漸化式が求められるそうなのですが (1) b(n+1)=b(n)+1になるのでしょうか? 【3^(n-1)】a(n+1)はb(n+1)になってしまうの? (2) b(1)=3*((1/3)=1になってしまうの? (3) b(n)=1+(n-1)*1=nの式はどこから現われたのか? (4) a(n)=【n/(3^n)】とSn=Σ(n,k=1) 【k/(3^k)】は何処から現れたのか? (5) S(n)-(1/3)*S(n)は何処から現われたのか? (6) ↑を計算すると(1/3)+(1/3^2)+…+(1/3^n)-【n/(3^(n+1)】 となりますが、どうしてΣ(n,k=1)【n/(3^(n+1)】となるのでしょうか? (7) (【(1/3)*{1-(1/3)n}】/【1-(1/3)】) -n/【3^(n+1)】は何処から現われたのでしょうか? ↑を計算すると(1/2)*【1-(1/3)n】-n/【3^(n+1)】となります。 S(n)=(3/4)*【【1-(1/3)n】】-(3/2)*n/【3^(n+1)】の形にどうしてなるのか分かりません。 (8) ↑の式は(1/3)nのnに∞を代入して0,【3^(n+1)】のnの部分に代入して0になって3/4となるのでしょうか?

  • 漸化式

    漸化式 ある漸化式について、解き方はわかるのですが、なぜこのように解くのかと言う疑問が残っています。 a1=1,a(n+1)=2a(n)+n-1 自分の解き方としては、a(n)=b(n)+αn+β と置くことですが、なぜこのように置くのでしょうか? わかりにくい質問ですが、もし私の質問内容が理解できる方がいましたら、教えていただけると大変助かります。 よろしくお願いしますb     m(_ _)m

  • 数列 漸化式

    A(n+1)=2A(n)+n (初項A(1)=1) という数列があるとします。 この一般項の形を求めるのに、この漸化式を満たす数列{B(n)}=αn+βを設定して、 この漸化式に代入、恒等式から{B(n)=-n-1}がわかります。 この{B(n)}の式が最初の漸化式を満たすわけですから、 A(n+1)=2A(n)+n B(n+1)=2B(n)+nの両辺を引いて A(n+1)-B(n+1)=2(A(n)-B(n))という等比数列が成り立つので、 A(n)=3*(2のn-1乗)-n-1   となると思うのですが、 ここから質問です。 なぜ最初の漸化式を満たした、B(n)=-n-1 と これまた漸化式を満たしている、A(n)=3*(2のn-1乗)-n-1 が異なっているのでしょうか? 回答お願いいたします。

  • 漸化式の問題

    aectan(x)を続けて微分して導いた以下のような漸化式があります。この漸化式は解くことができるのでしょうか? n(n+1)*f_(n)+2nx*f_(n+1)+(x^2+1)*f_(n+2)=0 ここでf_(n)はf(x)のn階微分を表しています。 nは自然数です。 方法だけでもいいので教えていただけると幸いです。

  • 場合の数 漸化式

    場合の数 漸化式 nを正の整数とする。1からnまでの整数が書かれたカードが各2枚ずつ計2n枚あり,これらをすべて使い2枚ずつの組を作ったとき,すべての組で次の条件を満たす確率をP[n]とする。 条件:組になったカードに書かれた数a,bについて,|a-b|≦1 が成り立つ。 この問題に対し,条件を満たす組み合わせ数をA[n]とすれば, P[n]=A[n]/{(2n)!/2^n} で求めることができると考えました。 (組み合わせの総数について,同じものを含む順列と考え,並べた後2枚おきに区切りを入れれば良いと考えました) しかし,肝心のA[n]が分からないため解答を見たところ, A[n+2]=A[n+1]+2A[n] という漸化式がたてられていました。 この漸化式はどのように立式出来るのでしょうか?どなたか解説お願いします。

  • 高校数学 連立漸化式です。

    連立漸化式 x_(n+1)=3x_n+2y_n…(1) y_(n+1)=5x_n+2y_n…(2) について、y_n-x_nをnを用いて表せ。 という問題です。 この問題を解いてください。 (本当は、これはある問題の一部分で、漸化式は一次変換等の条件から求めたものです。漸化式立式までは計算し直したのであっているはずです。) 自分では、(2)-(1)をしたり、 (1)をy_n=~と変形し(2)に代入したり いろいろ式をいじったのですがなかなか上手くいきません。 よろしくお願いします。