ｔ検定について

質問

２つの事柄に違いが見られるかを調べるためｔ検定を行ったのですが、『Ｐ（Ｔ＜＝ｔ）両側』の値が、どうであれば違いが見られたと判断されるのかわかりません。この数値がどうだと違いが見られたと言えるのでしょうか？

回答No.1

selfer · ベストアンサー

がんばっておられますね，kanata19さん．selferです．
最近卒論や試験の時期だからこの手の質問が多いなぁ，と思いました．ヒントとなるものは，「ｔ検定」をキーワードにてい過去の回答を検索すると見つかります．

＜簡単なｔ検定の判断法＞
・ｔ値と自由度から導かれたＰ値（最近は直接算出される）が「分析者が予め設定しておいた有意水準（α，大抵は0.05，つまりは5％）」以下であれば「有意差あり」と判断できる

実践的には上記の判断法を知っておけば構わないんですが，統計法をちゃんと勉強していない人は，「有意さありって，結局なんなの？」とポイントを掴みきれずに，ときどき解釈に困ったりします．このようなことをさけるために，数式展開されている教科書を参考にして，それをなるべく自分の言葉で再構成することが必要でしょう．

＜そもそもｔ検定とは何をしているの？＞
ｔ検定やＦ検定を含めて，検定とは「ある現象が（ある基準に比べて）どの程度珍しいか？」を調べることです．そのために○○検定は，すべて「確率○○」という形を最終形態とします．そして○○検定に種類があるのは，現象の種類によって確率算出に違いがあるからです．

さて，ｔ検定とはどのような現象の確率計算をするものなのか？　ｔ検定とは「数値ｙが基準の場合，ある数値ｘが発生する確率はいくらか？」という現象を調べるための検定法です．ここでの鍵は「数値ｘとｙは一変数」ということです．このような「一変数の現象」の確率はｔ分布によって導かれ，そのため，「一変数現象」に対してｔ分布を使うｔ検定を適用させることになるのです（ここで正規分布による検定を知っている人は「一変数の現象」はｔ検定ではなく，正規分布による検定が本来だろう，と思われるかもしれません．この疑問はもっともで，本来の「一変数の現象」は正規分布による検定が担っていたのですが，多くのデータ分析家が「正規分布が使えない（正規分布は大量データに対して適用されることが多い）」小数のデータ用の統計解析法を求めたために開発・普及したのがｔ検定です．その意味ではｔ検定は正規分布による検定の系列・修正版と考えることができます）．

具体例で考えてみましょう．「普通の人であれば得点50点になるようなテストで，Aさんが得点76点を取った」このような現象に対して検定を行う場合，「50点を基準にして，76点という現象がどの程度珍しいかの確率」と考えます．

・ｔ検定（及び，正規分布による検定）では「基準は○○において，△△という数値の発生」という枠組みでとらえ直す必要がある

計算式は省略しますが，ｔ検定により「ｔ値」「自由度」「確率」を求めます．このときに算出された「確率」とは「基準○○が【本来の姿だと考えたときの】△△発生確率」を意味します．先の例で言えば，人間であれば誰でもそのテストでは50点を取るのが本来の姿なのだ，それ以外の得点は「偶然」に過ぎないのだ，と仮定しているわけです．
しかし，偶然は何回も続かないと考えるのが普通なわけですから，発生確率が非常に小さいあるいは大きい場合は，「偶然そうなった」と考える，その前提こそが誤りではないか，と考えられるわけです．Aさんが何回もテストで「80」「90」「78」……のように「50」よりも遙かに高得点を連続で取る人物であるならば，このAさんは「いつも50点を取る普通の人」と考えることは不自然と解釈されるわけです．

このように「珍しさ」を基準にして「偶然なのか？　必然なのか？」を解釈します．この「偶然，必然の判断の境目の確率」を「有意水準／危険率」と呼ぶわけです．

先を急ぎます．ｔ検定の本来の使い方は上記のように「一変数の現象」データに対して使われるものですが，心理学や実験データでは，これを応用的に使っており，しかもその応用的使い方が「標準的な使い方」として定着しているという奇妙な状態なのです．
実験の場合では，二変数の間に差があるかどうかを調べるわけですが……この実験デザインで，どのようにｔ検定の論理「基準は○○において，△△という数値の発生」を持ち込むのでしょうか？
変数A，変数Bの平均を平均A，平均Bとします．いま，二変数の間に差があるかどうかとは，平均Aと平均Bとに差があるかどうかを調べることと同意になりますね？　平均Aと平均Bに差があるかとは，どうやって数式で表現するか？　それは平均Aと平均Bが同じであるならば，平均A＝平均Bと表現できるわけです．ならば式変形をして……

○二変数におけるｔ検定の論理
　「平均A－平均B＝0」と表現でき，一変数の形に持ち込めた．
　　　↓
　「基準は○○において，△△という数値の発生」に適用
　　　↓
　「平均値の差は，基準値『0』において，△△という数値の発生」
　の確率を求める

このようにして，ｔ検定が使えます．具体的には変数Aと変数Bとの平均値の差が例えば「5」とかいう数値だと思いますが，その「5」という数値が「0」を基準にして異なっているのか……ということを調べているわけですね．

お礼

大変参考になりました。
回答どうもありがとうございました。