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積分の仕方がわからないです

2012/07/14 15:48

∫1/√(x(1-x))dx この式が解けませんでした解き方をお願いします。

noname#157782

数学・算数
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info22_
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2012/07/14 17:04 回答No.1

I=∫1/√(x(1-x))dx (0<x<1) =∫1/√(x-x^2))dx =∫1/√((1/4)-(x-(1/2))^2)dx =2∫1/√(1-(2x-1)^2)dx 2x-1=t (-1<t<1)で置換すると I=∫1/√(1-t^2) dt t=sin(u)(-π/2<u<π/2)で置換すると I=∫du=u+C =sin^(-1)(t)+C =sin^(-1)(2x-1) +C

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