微分の記号の意味がわかりません！助けてください！

質問

読んでいる本に出てくる式の意味がわからなくて困っています

dB_t=rB_tdt

これはどういう意味なのでしょうか？
また、これを解くと

B_t=B_0e^rt

となるそうなのですがどのように導かれるのでしょうか？

回答No.3

noname#208392 · ベストアンサー

それは、もともと、
dB_t/dt = rB_t
という微分方程式です。
微分の記号はお分かりなんでしょうね？
tの関数B_tをtで微分したとき、導関数はrB_tとなる。そのようなB_tを求めよ。
ということです。

この微分の記号が、分数みたいにみえるので、よく
dB_t=rB_tdt
こういうふうに書きます。

次にこうするのかな？
dB_t/B_t=rdt

積分記号∫を左からかけて・・・・・（記号をかけるって何や、とつっこまないこと。そういうオヤクソクになっている）
∫dB_t/B_t=∫rdt

log(B_t) = rt+C

B_t = e^(rt + C)

e^C = B_0 と書き直すことにすれば、

B_t=B_0e^rt

となる。

いかが？

お礼

非常に参考になりました！ありがとうございます！

回答No.2

Tacosan

ちょっとの変化

回答No.1

uyama33

dB_t=rB_tdt
の意味は、

dB(t)=r*B(t)dt

この解が

B(t)=B(0)*e^(rt)

B(t)はｔの関数

補足

回答していただいて嬉しいのですが、
第一の式のなかで、d、dtがどのような意味を持っているのか、という意味で質問しました
わかりにくくて申し訳ないです