記号 ∃ に関して教え乞う

質問

(1). ∀ a, b ∈ X, ∃ c ∈ X, c ＃ b = a

(1)式の意味は，集合 X の元（要素）a, b のすべてについて，
集合 X の元 c が存在し，a, b, c は，c ＃ b = a を満たす．
と言うことです．記号 ＃ は，ある２項演算です．
そこで，質問ですが，最近，下記のような記述を時々見かける
ことが多くなりました．

(?). ∀ a, b ∈ X, ∃1 c ∈ X, s.t. c ＃ b = a

(?)式の中の ∃1 と s.t. は，どういう意味ですか？
おおよその見当は付いているのですが，
私の時代の高校や大学では，教えられなかったため，
確信が持てません．最近の数学界では，
記号 ∃1 と s.t. が正式に定義されているのですか？
それとも，数学の或る一分野で，慣例的に使用されているのでしょうか？
ちなみに，質問の記号は結び目理論の分野で使用されています．
お分かりの方，教えて下さい．

回答No.3

kabaokaba · ベストアンサー

∃1 は「唯一つ存在する」
s.t. は「such that」

群Gにおいて，ある元eが唯一つ存在し，
それはGの任意の元gに対して，ge=eg=gとなる
There exist only element e in group G
such that ge=eg=g for any g in G.
∃1 e ∈G s.t. ge=eg=g for ∀ g∈ G.

かなり昔から使われている
きわめて一般的な記法です．

お礼

明快な回答です．納得しました．
ありがとうございました．

回答No.2

koko_u_

∃1 は「ただ一つ存在する」という意味で使われます。

お礼

回答をありがとうございました．
納得しました．

回答No.1

c_850871

ええとですね．私もちょっとうろ憶えなんですが，
s.tはsuch that
∃はひっくり返したらExistのE，つまり存在する
だったと思います．
間違ってたらすいません．

ただ，このような記号は私が大学の学部生だった時代に，計画系授業の最適化問題を解く際に，多く使用しました．

少しでもご参考になりましたら．

お礼

回答をありがとうございました．