cos^-1(2)の計算方法を教えて！

質問

cos^-1(2)の計算方法を教えてください！

回答No.3

info22_

実数の範囲では
cos^-2(x)のxの定義域は-1≦x≦1なので
x=2は定義域外であり計算はできません。

複素数の範囲では iを虚数単位とすれば
x,yを実数として
cos-1(2)=x+iyとおくと
cos(x+iy)=cos(x)cos(iy)-sin(x)sin(iy)=cos(x)cosh(x)-isin(x)sinh(y)
=2
cos(x)cosh(y)=2,sin(x)sinh(y)=0

sin(x)=0のとき cos(x)=±1
cosh(y)≧1であるから　cos(x)=1,cosh(y)=2
cos(x)=1より　x=2nπ(nは整数)
cosh(y)=2より　e^y+e^(-y)=4
　e^(2y)-4e^y+1=0
　e^y=2±√3
　y=log(2±√3)

sinh(y)=0のとき
　e^y-e^(-y)=0
　e^(2y)=1
　y=0
　cosh(y)=1よりcos(x)=2
　これを満たす実数xは存在しない。つまりこの場合はない。

以上から複素数の範囲まで拡張すれば
　cos^(-1) 2=2nπ+ilog(2±√3)　(nは任意の整数)
となるかと思います。

回答No.2

ninoue

sin, cos関数の値は-1から1迄の値しか取りません。
従ってarccos(2)に対応する解はありません。

回答No.1

B-juggler

とりあえず。

Ｘ＝ｃｏｓ＾（－１）　２　　とします。

このときに、

２＝ｃｏｓ　Ｘ　となる　Ｘを求めればいいだけなのですが・・・。

もう書くことなさそうなんだけど。。。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)