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sin、cosの質問です

sinθ+cosθ＝1/2のとき 1、sinθ cosθ 2、sin3条θ+cos3条θ 3、sin4条θ+cos4条θ 回答があり、答えは分かるのですが 久しぶりに解こうとしたら、計算方法が分かりません 計算の仕方を教えてくださいｍ(_ _)ｍ

みんなの回答

  • info222_
  • ベストアンサー率61% (1053/1707)
回答No.2

sinθ+cosθ＝1/2 ...(1) 1、sinθ cosθ (1)を2乗すると (sinθ)^2+(cosθ)^2+2sinθ cosθ=1/4 公式(sinθ)^2+(cosθ)^2=1 ...(2) を用いて 1+2sinθ cosθ=1/4 2sinθ cosθ=1/4-1=-3/4 ∴ sinθ cosθ=-3/8 ...(3) ←(答) 2、sin^3 θ+cos^3 θ sin^3 θ+cos^3 θ=(sinθ+cosθ){(sinθ)^2+(cosθ)^2-sinθ cosθ} (1),(2),(3)を代入すると =(1/2)(1+3/8) =11/16 ...(4) ←(答) 3、sin^4 θ+cos^4 θ sin^4 θ+cos^4 θ={(sinθ)^2+(cosθ)^2}^2-2(sinθ cosθ)^2 (2),(3)を代入して =1^2-2(-3/8)^2 =1-9/32 =23/32 ... (答)

  • sanzero
  • ベストアンサー率56% (58/102)
回答No.1

(1) sinθ+cosθ＝1/2 ・・・(A) の両辺を二乗する (2)(3) 対称式は基本対称式を使って変形できますので、(1)の答えと(A)を用いて計算すれば良いです。 対称式に関しては下記リンクの説明を読みましょう。 http://manapedia.jp/text/2476

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