sin、cosの質問です

質問

sinθ+cosθ＝1/2のとき

1、sinθ cosθ

2、sin3条θ+cos3条θ

3、sin4条θ+cos4条θ

回答があり、答えは分かるのですが
久しぶりに解こうとしたら、計算方法が分かりません
計算の仕方を教えてくださいｍ(_ _)ｍ

回答No.2

info222_

sinθ+cosθ＝1/2 ...(1)

1、sinθ cosθ
(1)を2乗すると
(sinθ)^2+(cosθ)^2+2sinθ cosθ=1/4
公式(sinθ)^2+(cosθ)^2=1 ...(2) を用いて
1+2sinθ cosθ=1/4
2sinθ cosθ=1/4-1=-3/4
∴ sinθ cosθ=-3/8 ...(3) ←(答)

2、sin^3 θ+cos^3 θ
sin^3 θ+cos^3 θ=(sinθ+cosθ){(sinθ)^2+(cosθ)^2-sinθ cosθ}
(1),(2),(3)を代入すると
=(1/2)(1+3/8)
=11/16 ...(4) ←(答)

3、sin^4 θ+cos^4 θ
sin^4 θ+cos^4 θ={(sinθ)^2+(cosθ)^2}^2-2(sinθ cosθ)^2
(2),(3)を代入して
=1^2-2(-3/8)^2
=1-9/32
=23/32 ... (答)

回答No.1

sanzero

(1)
sinθ+cosθ＝1/2 ・・・(A)
の両辺を二乗する

(2)(3)
対称式は基本対称式を使って変形できますので、(1)の答えと(A)を用いて計算すれば良いです。

対称式に関しては下記リンクの説明を読みましょう。
http://manapedia.jp/text/2476