sin^2(90°+θ)+sin^2(180°-θ)+cos^2(90

質問

sin^2(90°+θ)+sin^2(180°-θ)+cos^2(90°+θ)+sin^2(90°-θ)
を解いてください

計算式もお願いします

回答No.2

Mr_Holland · ベストアンサー

まずは三角関数の補角の公式・余角の公式などをマスターしましょう。
　そしてこれらを使って基本に忠実に計算していきましょう。
http://izumi-math.jp/S_Yoshida/matome/s2_sankaku_seishitu.pdf

　sin(90°+θ)=cosθ
　sin(180°-θ)=sinθ
　cos(90°+θ)=-sinθ
　sin(90°-θ)=cosθ

　このことから与えられた式は次のように書き換えられます。
　　与式=(cosθ)^2+(sinθ)^2+(-sinθ)^2+(cosθ)^2
　　　　=2{(cosθ)^2+(sinθ)^2}
　　　　=2　（∵　(cosθ)^2+(sinθ)^2=1）

回答No.1

gohtraw

与式のうち第一項＋第三項は１になりますね。サインの二乗＋コサインの二乗ですから。
また、ｓｉｎ（１８０°ーΘ）＝ｓｉｎΘなので第二項はｓｉｎ＾２（Θ）、
ｓｉｎ（９０°－Θ）＝ｃｏｓΘなので第四項はｃｏｓ＾２（Θ）。
従って上記と同様の理由から第二項＋第四項は１ですね。