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【導関数の問題】
151A48の回答
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f(x)はn次として f(x)=p(x^n )+・・・・（ p≠0） とおくと f ' (x) = pn(x^n-1) + ・・・・ (x^2)f ' (x) -f(x) = {pn(x^n+1)+・・・・} -{p(x^n)+・・・｝ これが x^3 +ax^2 +bx に等しくなるので 最高次の項を比べて np=1, n+1=3 ∴n=2 , p=1/2 よってf(x)は２次式。 ｆ（ｘ）＝(1/2)(x^2)+qx+r とおくと f '(x)=x+q (x^2)f '(x)-f(x)=(x^3)+q(x^2)-(1/2)(x^2)-qx-r=(x^3)+((q-(1/2))(x^2)-qx-r =(x^3)+a(x^2)+bx より q-(1/2)=a , -q=b これより a+b+(1/2)=0
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