至急教えてください。

質問

娘が宿題で下記の内容の問題を解いていましたが、回答に自信がなく、次の授業であたる予定なので大変困っています。私は数学が大の苦手なので見てやることもできません。どなたか得意な方、お願いできないでしょうか？　★正弦定理の問題★次のような△ＡＢＣにおいて、指定されたものを求めなさい。とあって、ｂ＝４，Ｂ＝４５°，Ｃ＝６０°のとき、辺ＡＢの長さｃを求めるようです。この問題は図を入れないとわかっていただけない問題でしょうか？図がいるのなら、入れられないので質問は取り消させていただきますが、そのままで、教えていただけるのでしたらよろしくお願いいたします。

回答No.3

siegmund · ベストアンサー

親の権威もかかっていますね(^^)．
図はなくても大丈夫です．

さて，正弦定理とは，三角形 ABC について
(1)　　a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)
というものです．
頂点 A の対面の辺の長さが a です(他も同様)．
今の話では，
b = 4，B = 45°なので
(1)の値は
(2)　　b/sin(B) = 4/sin(45°) = 4/(1/√2) = 4√2
ということになります．
したがって
(3)　　 c/sin(C) = 4√2
です．
C = 60°というのですから
(4)　　c = 4√2×sin(60°) = 4(√2)×(√3)/2 = 2√6
になります．

ついでに，A の角度もわかりますから
(三角形で B，C の角がわかっているのだから)
(5)　　a/sin(A) = 4√2
から a の長さも求められます．

お礼

早々に対応くださりありがとうございました

回答No.2

spitzer

図は書かなくても分かります。なぜなら、正弦定理、余弦定理などの問題において、角Ａの対角がa、角Ｂの対角がb、角Cの対角がcなんです。

正弦定理とは、a÷sinA=b÷sinB=c÷sinC=2R(Ｒとは、その三角形に外接する円の半径です。）です。
この問題では、Ｂ＝45°,b=4と分かっているので、
正弦定理より、
4÷sin45°=c÷sin60°
つまり、４÷(√２ 分の１)＝c÷(√３ ÷２)
よってc=2√6となります。

お礼

早々に対応くださりありがとうございました

回答No.1

noname#6715

正弦定理より
c/sin60°=4/sin45°
よって
c = 4/sin45°* sin60°
=4/(1/√2)*√3/2
=4√6/2

お礼

早々に対応くださりありがとうございました。