年金現価係数について

質問

年金現価係数の使い方について以下のような考え方で合っていますでしょうか。

毎年1,000円ずつ積み立てていき、10年後に10,000円になる。
8年目の時点では8,000円積み立てたことになる。

割引率を3％とした場合、この8,000円の現在価値は

8,000円÷1.03÷1.03＝7,540円　となる。

まずこの考え方は合っていますでしょうか？

上記の現価係数を使うと
上記の1÷1.03÷1.03の部分（1.03の二乗）の現価係数は0.9426なので

8,000円×0.9426＝7,540円となる。

現価係数の使い方も間違えていないでしょうか？

8,000円の現在価値を8,000円÷1.03÷1.03＝7,540円でもとめましたが、
ここは結構不安です。間違えであればご指摘ください。

あと、現価係数表はネットで検索すると1%,2%と1%単位ではあるのですが、例えば2.5％など
0.5％刻みの現価係数表はないでしょうか？

以上よろしくお願いします。

回答No.2

srafp · ベストアンサー

ご質問の内容、おおよそ理解いたしました。
そうすると・・・私が昨日書いた回答は適切では有りませんでした。

> 割引率を3％とした場合、この8,000円の現在価値は
> 8,000円÷1.03÷1.03＝7,540円　となる。
その通りです。
3％で運用していった結果として１０，０００円（１０年目）と言う金額が必要。
説明が下手なので急に話し［視点としている時間］が逆転いたしますが、１０年目に於ける１０，０００の内の８，０００円は、次のような金額であればよい。
　８年目にＸ円
　９年目にＸ円+ｌ年間の利息
　10年目に８，０００円＝９年目の元利合計+１年間の利息
そのために必要な金額は、３％運用で考えると
　○９年目の元利合計
　　９年目の元利合計+１年間の利息＝８，０００
　　　　↓
　　９年目の元利合計×1.03＝８，０００
　　　　↓
　　９年目の元利合計＝８，０００÷1.03
　○８年目のｘ円　　　　
　　Ｘ円+ｌ年間の利息＝８，０００÷1.03
　　　　↓
　　Ｘ円×1.03＝８，０００÷1.03
　　　　↓
　　Ｘ円＝８，０００÷1.03÷1.03
このようになりますので、お書きになられている計算は正しいとなります。

> 上記の現価係数を使うと
> 上記の1÷1.03÷1.03の部分（1.03の二乗）の現価係数は0.9426なので
> 8,000円×0.9426＝7,540円となる。
> 現価係数の使い方も間違えていないでしょうか？
合っております。

> あと、現価係数表はネットで検索すると1%,2%と1%単位ではあるのですが、
> 例えば2.5％など0.5％刻みの現価係数表はないでしょうか？
表の方は心当たりがないのですが
１　下記サイトを利用すれば計算できます
　http://www.pronavi.net/tool/index.html#
２　エクセルの関数を使えば、計算できますし、表の自作もできます。
　http://www.relief.jp/itnote/archives/003173.php

お礼

ありがとうございました。
本当に助かりました。

回答No.3

xexstyle

まず複利と現価係数の関係から。

利率年3％の利子が複利でつく銀行口座に元金1000円を預けると、一年後に1000×3％=30円の利子がつきます。
元金と利子の合計は、1000＋1000×3％=1000×(1+3%) = 1030円となります。
この1年後の1030円を将来価値と呼びます。
一方、元金である現在の1000円を現在価値と呼びます。
現在価値に、1に利率を加えたものをかければ、将来価値になります。
逆に、将来価値から現在価値を求めるには、将来価値を、1に利率を加えたもので割ればいいわけで、 1030÷(1+3%) =1000 とすればいいのです。
現在価値から将来価値を求めるときには利率を利用しました。
同じく将来価値から現在価値を求めるときに同じ利率を利用しましたが、このときそれは割引率と呼びます。
利率も割引率も本質的に一緒ですが、何を計算するかで呼び方が変わります。

この1030円を元金としてさらに一年この口座に預けると、一年後には1030×3％=31円の利子がつきます（円未満四捨五入）。
元利合計では、1030＋1030×3％=1030×(1+3％） = 1061円になります。
ここで1030は、そもそも1000×(1+3％)でしたらか、この式は、1000×(1+3％)×(1+3％)=1061円となります。
現在の現在価値1000円の利率3％の一年後の将来価値は1030円で、二年後の将来価値は1061円です。
逆に二年後の将来価値1061円の割引率3％の、今から一年後の現在価値は1061÷(1+3%)=1030円であり、同じく、現在の現在価値は1061÷(1+3%)÷(1+3%)=1000円です。

このように将来価値から現在価値を求めるには、将来価値を(1+割引率)で複数回割る必要があるのですが、昔はそろばんか手計算しかできなかったのでこの計算は面倒でした。
それであらかじめ、1÷(1+3%)や、1÷(1+3%)÷(1+3%)を計算しておいて、将来価値を計算する必要があったら将来価値にそれをかけるだけで簡単に計算できるようにしたものが現価係数です。
例えば、1÷(1+3%)÷(1+3%)は、約0.9426ですので、将来価値が1061なら、1061×0.9426と計算すれば簡単に現在価値1000が求まります。

それでご質問の内容についてですが、「毎年1,000円ずつ積み立てていき、10年後に10,000円になる。」とありますが、これは質問者さんの書き誤りかもしれませんが、毎年1000円ずつ積み立てるわけではないんです。
積立額は毎年異なるのですが、それらが3％の複利で増えていったとき、それらの将来価値が開始から10年目にどれもちょうど1000円になるということです。

初年度にいくら預けたらいいかというと1000÷1.03^10です。
※ ＾の記号はべき乗を表し、÷1.03＾10は、÷1.03を10回繰り返すのと同じことです。
1÷1.03＾10の値、すなわち割引率3％、10年の現価係数は0.7441ですから、1000×0.7441=744円で、初年度に744円を預けると10年目に1000円になります。
2年目には1000÷1.03^9=1000×0.7664=766円だけ預け、
3年目には1000÷1.03^8=1000×0.7894=789円だけ預ける必要があり、以降同様です。

これらは毎年3％ずつ増え、10年目にはどれも1000円になるのですが、その2年前には1000÷1.03÷1.03の値になっているはずです。
その時点（8年目の時点）では、8年分の積立ですから8倍して、8×1000÷1.03÷1.03という式が成り立つわけです。
1÷1.03÷1.03は、0.9426ですから、8×1000×0.9426=7541（円未満四捨五入）となります。

現価係数表ですが、前に書いたとおりそろばんや手計算しかなかった当時は現価係数があると便利でしたが、現在は電卓や、PCのExcelを使って計算するので現価係数がなくても簡単に計算できますので、現価係数自体を意識する必要はあまりないと思います。

電卓の場合は、定数計算機能というのがあって繰り返しの計算が簡単にできます。
定数計算機能は普通の事務電卓にはどれにもあります。
10年後の1000円の割引率3％の現在価値は次のように計算します。
ただし電卓のメーカーによって操作が異なります。

●カシオの電卓
1.03÷÷1000 ＝＝＝＝＝ ＝＝＝＝＝
とイコールキーを年数回だけ押すだけです。

●シャープ、キヤノン、シチズンなどカシオ以外の電卓
1000÷1.03 ＝＝＝＝＝ ＝＝＝＝＝
とイコールキーを年数回だけ押すだけです。

Excelで計算するときには先の回答者さんが示すとおり、PV関数を使って、
=PV(3%,10,,-1000,1)
とするか、直接、式を書いて、
=1000/(1+3%)^10
とすればいいのです。

このように、わざわざ現価係数を意識しなくても、直接、計算してしまえばいいわけです。
※なお、どうしても現価係数が求めたいのであれば、電卓でもExcelでも、1000のところを1にすれば、現価係数が求められます。

資格試験においては問題に現価係数表が用意されてそれを使うよう指示される場合がありますが、その場合は指示に従いましょう。

お礼

ありがとうございました。
非常に勉強になりました。

回答No.1

srafp

失礼ながら、ご質問文を読んでいるとこめかみがピクピクしてしまいます。実際に目の前にいたら部屋に閉じ込めて、読んでいて質問内容が不明な点を問いながら、ねちっこく教えられるのに・・・

「年金現価係数」
　将来の必要額が決まっている時に、現在必要な資金を計算するために使う係数
「現価係数」
　将来の目標額から現在必要とする金額を割り出す係数（終価係数と逆の考え方）
　　ＯＲ
　将来の金額から現在の価値を求める係数

> 毎年1,000円ずつ積み立てていき、10年後に10,000円になる。
> 8年目の時点では8,000円積み立てたことになる。
元本はその通りですが、「タンス預金」や「財務上だけの積立金（「自己資本の部」の別途積立金）」でない限り、利息は付きますが？

> 割引率を3％とした場合、この8,000円の現在価値は
> 8,000円÷1.03÷1.03＝7,540円　となる。
> まずこの考え方は合っていますでしょうか？
現在価値とは、将来の推測金額又は目標金額に対して、今現在の価値の事。
１　このような文章の時には、「現在」とは積み立て開始時の事をさす事が多い。
　⇒そうすると、そもそもの前提が間違っている。
　　毎年１０００円ずつ積んだ結果は元本+利息なので、
　８年後は８０００円ではない。
　⇒８年目に８０００円と言う金額が決まっているのであれば、
　3％で現在価値を求めるための式は８，０００÷（1+0.03）＾8
　⇒毎年積み立てた結果として８年目に８０００円と言う数値が
　存在するのであれば、現在価値の求め方は上と同じですが、
　毎年の定額積立額を求めるための係数は『減債基金係数』
２　仮に８年積み立てた時点を「現在」と考えているのであれば、８０００円である。
３　書かれている『÷1.03÷1.03』は『現在』からみて２年後の金額から現在価値を求める算式

> 上記の現価係数を使うと
> 上記の1÷1.03÷1.03の部分（1.03の二乗）の現価係数は0.9426なので
> 8,000円×0.9426＝7,540円となる。
考え方はあっていますが、私にはご質問の内容が理解できないので、適用の仕方が正しいかどうかは判断できません。

お礼

ご丁寧なご説明、ありがとうございます。
私がお聞きしたかったのはちょうど以下のサイトの２０Ｘ２年度末における処理の
ようなことです。

http://www.azsa.or.jp/b_info/ps/kouza/taisyoku_kiso_04.html

将来10,000円もらえることが確定しており、現時点を8年目とすると
10,000円÷10年×8年＝8,000円

この8,000円の現在価値は「３　書かれている『÷1.03÷1.03』は『現在』からみて２年後の金額から現在価値を求める算式」に該当するのでしょうか？

こういった数式が苦手でとんちんかんな質問になってしまい申し訳ございません。