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微分方程式
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y"-{(4x+2)/x}y'+{(4x+2)/x^2}y=x(cosx) y=tx とすると y'=t'x+t y"=t"x+2t' y"-{(4x+2)/x}y'+{(4x+2)/x^2}y =t"x+2t'-{(t'x+t)(4x+2)/x}+{t(4x+2)/x} =t"x+2t'-t'(4x+2) =t"x-4t'x =(t"-4t')x =x(cosx) t"-4t'=cosx ∫(t"-4t')dx=∫(cosx)dx t'-4t=sinx+c3 (te^{-4x})' =(t'-4t)e^{-4x} =(sinx+c3)e^{-4x} =({i(e^{-ix}-e^{ix})/2}+c3)e^{-4x} ={i(e^{-x(i+4)}-e^{x(i-4)})/2}+(c3)e^{-4x} te^{-4x} =[i{-e^{-x(i+4)}/(i+4)-e^{x(i-4)}/(i-4)}/2]+(c2)e^{-4x}+c1 =[{-(e^{-ix}+e^{ix})/2-(4i)(e^{-ix}-e^{ix})/2}/17]+(c2)}e^{-4x}+c1 =[{(-cosx-4sinx)/17}+(c2)]e^{-4x}+c1 ↓ t={(-cosx-4sinx)/17}+[(c1)e^{4x}]+c2 ↓∴ y=x[{(-cosx-4sinx)/17}+[(c1)e^{4x}]+(c2)]
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