高２数IIの問題

質問

kを定数とする。 直線(k+2)x+(2k-3)y=5k-4 は、kの値に関係なく定点を通る。

その点の座標を求めてください

これを求める際に、kで整理し、kの恒等式として
みるのはなぜですか。構造とわけを丁寧に教えてください

回答No.4

multi-otaku · ベストアンサー

No.２の方に補足

「(1)は、ak+b=0という形をしています。
この形の式が、どんなkについても（例えば、k=1でもk=10でもk=100でも）成立するためには、
a=0かつb=0であることが必要、ということはご理解いただけるでしょうか。」

【数学感覚派向けに詳しく】（No.２の方は、慣れているか、感覚派ではないでしょうか）

k=1のとき　a+b=0
k=2 2a+b=0
k=3 3a+b=0
K=4 4a+b=0
k=100 100a+b=0

どう見ても、a=0,b=0です。

【数学理論派向けに向けて詳しく】

ｋ＝２ 2a+b=0・・・(2)
ｋ＝1 　　　a+b=0・・・(1)
a =0・・・(2)－(1)・・・(3)
　　(3)を(1)または(2)に代入して　ｂ＝０
　　(3)、(4)より　a=0,b=0

【数学理論＋感覚派向けに向けて詳しく】

ｋ＝２ 2a+b=0・・・(2)
ｋ＝1 　　　a+b=0・・・(1)

代入法で　2a+b=a+b
この式を見てひらめくのが感覚派、計算するのが理論派

【少しずるいが、本質的な解法】（「ずるい」というのは、ｋの恒等式を作る練習をしないから、生徒のためにならないかも)

「ｋの値に関係なく成立」ですから、好きなKを代入して計算してOK。
未知数がx,yの二つだからｋもふたつでOK（別に何個でも良いが）

K＝０が計算が楽　　2x-3y=-4・・・(1)
K=1が計算が楽　　　3x-y=1・・・・・(2)
後は単なる連立方程式の加減法です。

【もっとずるいが、本質的な解法】

K=-2が楽(xが簡単に消えるので）　-7y=-14　よってy=2

回答No.3

asuncion

＞(1)は、ak+b=0という形をしています。

ちなみに、AKB48とは何も関係ありません。

回答No.2

asuncion

＞(k+2)x+(2k-3)y=5k-4

kについて整理してみます。
xk+2x+2yk-3y=5k-4
(x+2y-5)k+(2x-3y+4)=0 …… (1)

(1)は、ak+b=0という形をしています。
この形の式が、どんなkについても（例えば、k=1でもk=10でもk=100でも）成立するためには、
a=0かつb=0であることが必要、ということはご理解いただけるでしょうか。

回答No.1

asuncion

＞kの恒等式としてみるのはなぜですか。

＞kの値に関係なく
ここがポイントです。与式をkについて整理（kが付く項と付かない項に分類）した後、
kにどんな値が入ったとしても与式が成り立つようなxとyを見つける、ということです。

補足

kにどんな値が入ったとしても与式が成り立つようなxとyを見つける
のに、どうして恒等式がなりたつんですか・・。。
すいません物分り悪くて、、