教えてください！

質問

数Iの問題です！

２次関数 y=2x^2-ax+a-4 (aは定数) のグラフについて、次の各問に答えなさい。

(1)このグラフは、aの値に関係なく常に定点を通る。その定点の座標を求めなさい。

(2)このグラフと 直線 y=-7x-3が接するとき、aの値を求めなさい。

計算過程もお願いします (T_T)

回答No.1

gomagoma427 · ベストアンサー

高校を卒業したのは大昔のことなので、正しい解き方ではないかもしれませんが・・・

１．aの値に関係なく、ということは、aがどんな値であってもそれを消してしまえるようなxを代入ｓればよいのです。aが入っている部分は、
-ax+a
ですので、このaを消すためには
x=1
を代入すれば
-a+a=0
となり、aが１だろうと百万だろうと消えてしまいます。
このときyは
y=2-a+a-4=-2
なので、aの値によらずにこのグラフは
(x,y)=(1,-2)
を通ります。

２．についてですが、
y=2x^2-ax+a-4
y=-7x-3
を同時に満たすｘをまず求めます。そうするためには二つの式を=で結びます。
2x^2-ax+a-4 =　-7x-3
式を整理すると
2x^2+(7-a)x+a-1=0
この２次式を満たすxを求めるわけですが、曲線と直線が接するということは、解はひとつしか存在してはいけません。解が０なら接していないし、解がふたつあれば接しているのではなく、２回ぶつかっているので直線はグラフを突き通っています。
判別式は、
(7-a)^2 - 4*2*(a-1) = a^2-22a+57=(a-19)(a-3)
これが０なので、
a=19
または
a=3
であることがわかります。

以下は問題にはありませんが、余談でそのときの接点を求めます。
解の公式より、
x=(a-7)/4
がわかります。（判別式がゼロなので、公式のルートのところはゼロです）
したがって、a=19のとき
x=3
で、直線の式から
y=-24

a=3のときは
x=-1
y=4

計算間違いがあるかもしれませんが、解答の方針はこんな感じになります。

お礼

大昔なんですか！？でも、すごくわかりやすいです (>_<)
ほんとに助かりました！ありがとうございます (^〇^)