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- ferien
- ベストアンサー率64% (697/1085)
>一次関数 y=x+1 と二次関数 y=x^2+ax+a がある。aは定数とする。 > 下記問いに答えなさい。 >1.一次関数 y=x+1と、a=-2のとき二次関数 y=x^2+-2x+-2 の二つの関数の交点を求めなさい。 2つの式を連立方程式として解けばいいです。 >2.一次関数と二次関数が異なる二点で交わるときのaの範囲を求めなさい。 2つの式からyを消去して、xの2次方程式を作り、判別式D>0より、aの範囲を求める。 >3.一次関数と二次関数が接するときのaの値と、接点を求めなさい。 上と同じ2次方程式について、判別式D=0のときのaの値を求める。 >4.二次関数が常に一次関数の上方にあるときのaの値を求めなさい。 上と同じ2次方程式について、判別式D<0のときのaの値(の範囲?)を求める。 >5.aの値に関係なく二次関数はある定点を通る。この点を求めなさい。 y=x^2+ax+aより、(x^2-y)+a(x+1)=0とおくと、 aの値に関係なく等式が成り立つためには、x^2-y=0,x+1=0 これらを連立方程式として解く。 上のようにやってみてください。
- genshisyounen
- ベストアンサー率73% (38/52)
まず、自分で考えましょう。 ヒントだけ示します。 合っているかどうかも保証はしません。 1.まさか、この問題が解けないってことないよね。 左辺=右辺として、xについて、二次方程式の解の公式を用いて解くだけ。 2.一次関数と二次関数が異なる二点で交わるということは、 x+1 =x²+ax+a x²+(a-1)x+a-1=0の解が2つあるということ。 解の公式、x=[-(a-1)±√{(a-1)^2-4(a-1)}]/2で、 √の中の{(a-1)^2-4(a-1)}>0になるということ。 (a-1)^2-4(a-1)=a^2-6a+5=(a-5)(a-1)>0だから、 aの範囲は? 3.一次関数と二次関数が接するというのは、 先程の2.の途中の式の√の中が0になるということ、つまり、 {(a-1)^2-4(a-1)}=0だから、aは? 接点は、aを解の公式に当てはめれば求められる。 4.二次関数が常に一次関数の上方にあるということは、 x²+ax+a >x+1ということ。 x²+(a-1)x+a-1>0 {x+(a-1)/2)}^2-{(a-1)^2/4}+a-1 ={x+(a-1)/2)}^2-(a-1)(a-5)/4}>0 これは、((a-1)/2,-(a-1)(a-5)/4)を最小値とするグラフだから、y=-(a-1)(a-5)/4>0 となるaの範囲は? 5.aの値に関係なく二次関数はある定点を通るということは、a=bでもa=cでもyの値が 一緒ということだから、 x²+bx+b=x²+cx+c (b-c)x=-(b-c) となるxは?
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