- ベストアンサー
【数学の問題】※曲線と直線
- みんなの回答 (3)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
x^2+y^2-1+k(x-y-√2)=0……(1) (1)がkの如何に関わらず定点Aを通るということは,kについての恒等式と 考えることができる。即ち、 x^2+y^2-1=0…(1) かつ x-y-√2=0…(2) が成り立つ。この3つの方程式を同時に満たす(x,y)が定点Aの座標が得られる。 (1)、(2)の連立方程式を解けば(x,y)=(√2/2,√2/2)…(3) (3)が定点Aの座標である。 (1)を変形すると {x+(k/2)}^2+{y-(k/2)}^2={1+(k/√2)}^2 …(4) これは中心(-k/2,k/2),半径|1+(k/√2)|の円である。 また 中心(1,1)半径3の円 (x-1)^2+(y-1)^2=9 が(4)と共有点をただ1つもつ条件は 3=|1+(k/√2)|+√{(1-(k/2))^2+(1+(k/2))^2} これをkについて解くと k=1/√2>0, k=-(7/4)√2<0 添付図の青線の円がk>0の場合、水色線の円がk<0の場合であるが、 題意によりk>0なので k=1/√2 なお、この時の接点座標は(-(2+√2)/2,-(2-√2)/2)となります。
その他の回答 (2)
- mister_moonlight
- ベストアンサー率41% (502/1210)
>また、円(1)と円(x-1)^2+(y-1)^2=9が共有点をただ1つもち、k>0であるとき、kの値を求めよ。 円(1)は、(x+k/2)^2+(y-k/2)^2={(k+√2)/√2}^2 円と円の共有点が1個ということは、2つの円が外接、または、内接する時だから、半径の和か差が2円の中心間の距離に等しい。 従って、|3-(k+√2)/√2|=|k-2|/√2 となるから、k>0に注意して これを解くだけ。 2√2-k=±{k-2}だから、k=1+√2.
- gohtraw
- ベストアンサー率54% (1630/2966)
(1)の式を変形すると (x+k/2)^2+(y-k/2)^2=k^2/2+k√2+1 となります。定点Aを(x、y)とすると、Aについてはkの値によらずこの式が成り立つので、 k=2を代入すると (x+1)^2+(y-1)^2=3+2√2 ・・・(あ) k=-2を代入すると (x-1)^2+(y+1)^2=3-2√2 ・・・(い) (あ)から(い)を引くと 4x-4y=4√2 ・・・(う) また、k=0を代入すると x^2+y^2=1 ・・・(え) (う)と(え)でx、yが求められます。 円(1)は中心が(-k/2、k/2)、半径が√2(k+√2)/2の円です。もう一つの円は中心が(1,1)、半径が3の円です。二つの円の中心の距離が3+√2(k+√2)/2になればいいので (1+k/2)^2+(1-k/2)^2=(3+√2(k+√2)/2)^2 としてやればkの値が出ます。
関連するQ&A
- 数学の問題教えてください!
《1》 1.2.3.4.5.6の6個の数字から3桁の整数を作る。 3桁の整数のうち4の倍数の個数を求めよ。 《2》 y=2x^3-9x^2+12x+1とする。 (1) 最大値を求めよ。 (2) -1≦x≦2における最小値を求めよ。 (3) この3次関数のグラフと直線y=kとの共有点の個数が2個以上となる時 定数kのとり得る値の範囲を求めよ。 (4) (3)の時、共有点のx座標の最大値を求めよ。 《3》 a=log[2]3、b=log[2]10とおく。 (1)4^2a-bの値を求めよ。 (2)log[3]5をa、bを用いて表せ。 (3) log[2]48/125をa、bで表せ。 (4) x=log[2]27/50、y=log[2]5/81とする時、aをx、yを用いて表せ。 《4》 実数a、bが等式(1-2i)a+(2-3i)b+1=0を満たす時 bの値を求めよ。ただし、iは虚数解とする。 解答のみでいいので答えを教えてください。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学II 直線と距離
数学II 直線と距離 直線 (k-2)x+(k-1)y-4k+1=0 は定数kの値に関係なく定点を通ることを示し、その定点の座標を求めなさい。 という問題なのですが、文字kについて整理し、 (x+y-4)k-(2x+y-1)=0が定数kに関係なく成立する。 つまり、x+y-4=0かつ2x+y-1=0を満たすというところまで分かったのですが、ここから先がさっぱりです。 ここからの解法を教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の問題の解法を教えてください
定数aは実数である。関数y=|(x^2)-2|とy=|2(x^2)+ax-1|のグラフの共有点はいくつあるか。aの値によって分類せよ。 ↑この問題の解法教えてくださいお願いします
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学の問題です(2)
(1)mを定数とする。2次方程式x^2+2(2-m)x+m=0について。 (1)m=-1、m=3のときの実数解の個数を、それぞれ求めよ。 (2)重解をもつようにmの値を定め、そのときの重解を求めよ。 (2)2次関数y=x^2-2x+2k-4のグラフとx軸の共有点の個数は、定数kの値によってどのように変わるか。 (3)次の2次関数のグラフがx軸に接するように、定数kの値を定めよ。また、そのときの接点の座標を求めよ。 (1)y=-2x^2+kx-8 (2)y=(k^2-1)x^2+2(k-1)x+2 たくさんあってすいません。 よろしくお願いします(_ _)
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学II 円と直線
御世話になっております。円と直線の基本的な問題なのですが、どうしても途中で?になってしまいます。一応馬鹿なりにやってみたのですが、明らかにおかしい点をご指摘下さると助かります。 問「円x^2+y^2=1と直線y=x+kについて、(1)直線が円に接するときの定数kの値と接点の座標を求めろ」 まず、2式の連立方程式を立てる。 {x^2+y^2=1…(1) y=x+k…(2) (2)を(1)に代入して整理し、 2x^2+2kx+(k^2-1)=0 条件「接する」を満たすには、(2k)^2-4・2(k^2-1)を整理して…… -4(k^2-2)=0 となる。 で、この後ですが、kについて解くと、k=±√(2) となりますが、これは間違いでしょうか? 少なくとも判別式D=0を満たすには、kの解は重解でただ一つの実数解しか得られない気がするのですが… ちょっと混乱してます。 いずれにしても、この問題の解法は、 (1)円と直線の連立方程式をたて、大抵は代入法で一文字にまとめ、二次式ax^2+bx+c=0にする (2)条件に則り、判別式を立てて、未定数kを解く。 (3)得たkを二次式に代入してxを得る (4)直線の方程式にxを代入してyを得る。これが共有点の座標ナリ 何卒ご回答願います。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の問題です
図形と方程式の問題です 分からないので教えてください... 1 xy座標平面上の原点をO,座標が(6,0),(6,8)である点をそれぞれA,Bとする。このとき、△OABの外接円、内接円の方程式を求めよ。 2 円x^2+y^2=24と直線3x+4y=10の2交点をP,Qとするとき、線分PQの長さを求めよ。 3 点(4,2)を通り、円x^2+y^2=2に接する直線の方程式を求めよ。 4 2つの円x^2+y^2+4x-6y+9=0,x^2+y^2+2x-4y=0の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ。 5 円x^2+y^2=9と円x^2+(y+a)^2=9が共有点を持つような定数aの値の範囲は(ア)≦a≦(イ)である。 多くて申し訳ありませんが、お願いします
- 締切済み
- 数学・算数
- 【数学の問題】※曲線と直線
xy座標平面上の原点O(0,0)、A(6,0)、B(6,8) がつくる△OABの内接円の方程式は? 解答しか載っておらず、解けなかったので 解法付きでお願いしたいですm(__)m
- ベストアンサー
- 数学・算数