次の微分を教えてください

質問

x＝f(y)，x＝φ(t)の時なぜ

d/dt｛φ′(t)/f′(y)｝が｛φ″(t)f′(y)－φ′(t)・f″(y)φ′(t)/f′(y)｝/｛f′(y)｝^2となるのかを教えてください

φ′(t)・f″(y)φ′(t)/f′(y)
の部分がよくわからないんです

回答No.1

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk） · ベストアンサー

まず、
d/dt｛φ′(t)/f′(y)｝=｛d/dt[φ′(t)]*f′(y)-φ′(t)*d/dt[f′(y)]｝/{f′(y)}^2
となります。

以下の式変形だけであとはわかると思います。
d/dt[f′(y)]
=dx/dt*dy/dx*d/dy[f′(y)]
=φ′(t)*[1/(dx/dy)]*f′'(y)
=φ′(t)*[1/f′(y)]*f′'(y)
=f′'(y)*φ′(t)/f′(y)

お礼

わかりやすかったです！ありがとうございます

回答No.2

yyssaa

d/dt{f'(y)}=d/dy{f'(y)}dy/dt=f"(y)dy/dt
ここでx＝f(y)の両辺をyで微分してdx/dy=f'(y)・・・(ア)
x＝φ(t)の両辺をtで微分してdx/dt=φ'(t)・・・(イ)
(イ)/(ア)で
(dx/dt)/(dx/dy)=dy/dt=φ'(t)/f'(y)
従って
d/dt{f'(y)}=d/dy{f'(y)}dy/dt=f"(y)φ'(t)/f'(y)
となります。

お礼

ありがとうございます