- 締切済み
同値関係についてです。
次の命題を考えております 「集合の濃度が等しいという関係は同値関係である」 どなたかこの証明をよろしくお願いします。 (~すればいい、~参照、ではなく詳しい証明のみ受け付けさせていただきます)
- みんなの回答 (4)
- 専門家の回答
関連するQ&A
- 同値関係であることの証明
次の問題があります。 任意の集合Aがあり、PはAの分割(Partition)である A上(に対する)関係Sの定義は S={(x,y):Pの要素となるBが存在し、x,yはBの要素である} Sが同値関係であることを証明しなさい 分割、同値関係の意味は理解しています。 しかし、証明となるとわかりません 具体例を考えると簡単なのですが、一般的な証明ができません。 どなたか分かる人いますか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 同値関係の問題で困っています。
同値関係の問題で困っています。 ・整数Zにおいて、次の関係Rは同値関係であることを証明せよ。 aRb ⇔ ∃k∈Z,3a+b=4k ・Rの2乗における次の関係Rは同値関係であることを証明せよ。 (a,b)R(c,d) ⇔ a=c,∃k∈Z,b-d=2kπ の2問がわかりません。 面倒くさいかもしれませんが1つでもいいのでお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 同値関係の問題です。
Xを整数全体の集合とし、Xの任意の元2つについて、それらの間の関係~を差が7で割り切れる(商が負数の場合も含めて)と定める。 このとき、集合Xと同値関係~について、次の問いに答えよ。 (1) C(0)はどのような数の集合であるか。 (2) C(3)はどのような数の集合であるか。 ヒントだけでもいいのでお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の同値関係の問題です
集合Zでm~nとは、m-nは3で割り切れるとするとき、~が同値関係であることを示せ、という問題に困っています……。 反射律まではわかるのですが、対象律、推移律の証明の仕方がわかりません。どなたか教えていただけないでしょうか。最近集合を勉強し始めたのですが、ネットの情報などを見てもどうしてもわからないので質問しました。どうぞよろしくお願いいたします……
- 締切済み
- 数学・算数
- 同値関係の証明について
「0より大きい整数集合A={1,2,....}についてA×A上の関係RをR={<(a,b),(c,d)>|ad=bc}とするとRが同値関係であることを証明しなさい」 という問題でRが反射的、対称的、推移的と証明していけばいいと思うのですが、A×Aだったら<>の中は<1,2>などになるはずだと思うのに<(a,b),(c,d)>となっていて問題の意味がよくわかりません。 この場合どう証明すればいいのでしょうか?
- 締切済み
- 数学・算数
- 同値類XとClの関係がわかりません
例えば、 m∈N について、同値関係を「2をModとする関係」と定義すると、 0を代表元とする同値類Cl(0)は、 Cl(0)={0、2、4、、、} 1を代表元とする同値類Cl(1)は、 Cl(1)={1、3、5、、、} ですが、単に「同値類Xは?」と言われると、これがわからんのです。 この場合の同値類Xは、 X=Cl(0) または X=Cl(1) で合ってますか? {Cl(0)、Cl(1)} だと、これは商集合ですよね (それとも、これは誤解?)
- ベストアンサー
- 数学・算数
補足
http://ja.wikipedia.org/wiki/同値関係 の例 http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~hiraki/hotel/exp1.htm の下部 http://quotes.is.titech.ac.jp/math/text/01/index.html などなど、同じ記述はその他にもたくさんあります