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命題の同値

条件における同値はわかるのですが、ある参考書を読んでいる時に「元の命題とその対偶は同値である」とかかれており命題の同値ってなんなのだろうかと思いました この時の、命題の同値とはどのような意味なのでしょうか？教えていただけると助かります

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  • ベストアンサー
回答No.2

二つの命題p、qにおいて、一方が真であれば他方も真、一方が偽であれば他方も偽という関係が成り立つとき、pとqは同値または等価（とうか）である といいます。 （対偶も命題の１つだから）元の命題をｐ、その対偶をｑとすると 「元の命題とその対偶は同値である」と言われたとき 2つの命題ｐ、ｑが共に真または共に偽になることを意味しますよ！ 要約すると、命題と対偶の真偽が一致する　ことを意味します。

その他の回答 (1)

  • asuncion
  • ベストアンサー率33% (2126/6288)
回答No.1

同値というのは、真偽が一致する、ということです。 P⇒Q という命題の真偽と、その対偶である ￢Q⇒￢P の真偽は一致（同値）するので、本当はP⇒Qを証明したいんだけどどうも直接はむずかしい、 てなときに、対偶￢Q⇒￢Pを証明して元の命題P⇒Qの証明に替える、という具合です。

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