命題の同値

質問

条件における同値はわかるのですが、ある参考書を読んでいる時に「元の命題とその対偶は同値である」とかかれており命題の同値ってなんなのだろうかと思いました
この時の、命題の同値とはどのような意味なのでしょうか？教えていただけると助かります

回答No.2

yougamaster · ベストアンサー

二つの命題p、qにおいて、一方が真であれば他方も真、一方が偽であれば他方も偽という関係が成り立つとき、pとqは同値または等価（とうか）である
といいます。

（対偶も命題の１つだから）元の命題をｐ、その対偶をｑとすると
「元の命題とその対偶は同値である」と言われたとき
2つの命題ｐ、ｑが共に真または共に偽になることを意味しますよ！

要約すると、命題と対偶の真偽が一致する　ことを意味します。

回答No.1

asuncion

同値というのは、真偽が一致する、ということです。
P⇒Q
という命題の真偽と、その対偶である
￢Q⇒￢P
の真偽は一致（同値）するので、本当はP⇒Qを証明したいんだけどどうも直接はむずかしい、
てなときに、対偶￢Q⇒￢Pを証明して元の命題P⇒Qの証明に替える、という具合です。