- ベストアンサー
定積分であらわされた関数
muturajcpの回答
f(x)=(sinx)^2+∫_{0~π/2}f(t)dt a=∫_{0~π/2}f(t)dt とすると f(x)=(sinx)^2+a f(t)=(sint)^2+a a=∫_{0~π/2}f(t)dt =∫_{0~π/2}{(sint)^2+a}dt =∫_{0~π/2}{[{1-cos(2t)}/2]+a}dt ={([t-{sin(2t)/2]/2)+at}_{0~π/2} =(π/4)+(aπ/2) 2a(2-π)=π a=π/{4-(2π)} f(x)={(sinx)^2}+[π/{4-(2π)}]
関連するQ&A
- 定積分で表された関数の導関数の求め方について
定積分で表された関数の導関数の求め方について、 f(x)=∫[0→x](t^ 2 + 1)^10 dt の導関数を求める場合 下記の方法、回答で合っているかご教授頂けますか。 まず、f(x)=∫[0→x](t^ 2 + 1)^10 dt =[1 / 11 (t^2 + 1)]^11(0→x) =1 / 11 (x^2 + 1)^11 ゆえに、導関数は f´(x)=(x^2 + 1)^10 合っていますでしょうか? よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 定積分で表された関数
こんばんわ。 定積分で表された関数のところで 積分と微分の関係 d/dx∫[a→x]f(t)dt=f(x) ただし、aは定数。 っというのは知っているのですが d/dx∫[φ(x)→ψ(x)]f(t)dt はどうなるのですか? 初歩的なことだろうと思いますが、教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 定積分で表された関数
a>0,t>0に対して、定積分S(a,t)=∫[0→a]|e^(-x)-1/t|dxを考える。 (1)aを固定したとき、tの関数S(a,t)の最小値m(a)を求めよ。 m(a) (2) ―― ―――→ を求めよ。 a (a→0) この問題が分かりません。 出典は東京工業大学2001です。 詳しい解答がついてると助かります。 お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 逆関数の定積分について
高校3年の男子です。いきなりですいませんが、 f(x)=(x*√2)/√(1+x^2) のとき、f(x)の逆関数の 区間[0,1]における定積分の値を求めよ。 という問題がわかりません。f(x)の逆関数を出すにしても 出せくてお手上げ状態です。そもそもこの問題は、f(x)の逆関数を 出さずに求めるものなのでしょうか。 すいませんが、ヒントだけでもいいので教えて頂けないでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 定積分関数の最大最小(絶対値を含むものです)
定積分関数の最大最小の問題ですが、まず最初がわからないのでそこを教えていただき、それから途中はもう一度自分で考えてみようと思います。 問題 f(a)=∫*(0→1){|x*e^x-ax|}dxの1≦a≦eにおける最大と最小を求めよ。 x*e^x-ax≧0のとき単純に絶対値をはずしてはいけない。なぜなら、*e^x-ax≧0⇔e^x≧a⇔x≧logaであり《logaが区間{0,1}に含まれるときはxが{0,loga}{loga,1}のときとで符号が異なる》からである。 《》が解りません。符号が異なるのは解らなくもないこともないですが、なんでこの区間になるかがわかりません。 どなたか教えて下さい。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ルートの定積分について質問です。
ルートの定積分について質問です。 T ∫√{A + B*cos(t) + C*cos(2t)} dt の解き方がわかりません。 0 分かる方がいれば、ご教授願います。
- 締切済み
- 数学・算数