定積分であらわされた関数

質問

定積分であらわされた関数について教えてください

回答No.1

muturajcp · ベストアンサー

f(x)=(sinx)^2+∫_{0～π/2}f(t)dt
a=∫_{0～π/2}f(t)dt
とすると
f(x)=(sinx)^2+a
f(t)=(sint)^2+a
a=∫_{0～π/2}f(t)dt
=∫_{0～π/2}{(sint)^2+a}dt
=∫_{0～π/2}{[{1-cos(2t)}/2]+a}dt
={([t-{sin(2t)/2]/2)+at}_{0～π/2}
=(π/4)+(aπ/2)
2a(2-π)=π
a=π/{4-(2π)}
f(x)={(sinx)^2}+[π/{4-(2π)}]