高校物理Iのｖ－ｔグラフについてです。

質問

画像の図の曲線の上側にはみ出している棒グラフは曲線と、時間の横軸の間の空白にピッタリ収納できるんでしょうか？

ご回答宜しくお願い致します。

回答No.3

Quarks · ベストアンサー

ANo.1です。

>「平均の速度」はこの教材に、まだ（？）登場してません

言葉こそ出ていなくても、もうお使いになっています。考え方は単純です。

或る距離ｘ[m]を、時間ｔ[s]かけて進んだとき、一般的な運動なら、この途中で速さは変化していることでしょう。この変動を均して、一定の速さだったとしたら、その速さは
　ｘ／ｔ　
となるだろう　というのが、"平均の速さ"の考え方なのです。

一方、このｔが極く短い時間だったらどうでしょう。時刻Ｔ[s]から、う～んと短い時間Δｔの区間で調べたら、（よほど特殊な運動でなければ）その間の速さは、ほとんど一定だと見なして良さそうではありませんか？
　Δｘ/Δｔ
は、ですから、"平均の速さ"と同じ考え方で求めた量ですが、もう、均したものと言う必要は無い量となっています。それなら、時刻Ｔでの速さそのものと言って構わないはずです。これが、Ｔにおける"瞬間の速さ"　の意味です。

なお、上記の距離ｘを、距離と向きを持つ量である"変位"として処理すれば、文中の「速さ」はすべて、「速度」と言い換えられることになります。

お礼

＞或る距離ｘ[m]を、時間ｔ[s]かけて進んだとき、一般的な運動なら、この途中で速さは変化していることでしょう。この変動を均して、一定の速さだったとしたら、その速さは
　ｘ／ｔ　
となるだろう　というのが、"平均の速さ"

分かりました。

＞一方、このｔが極く短い時間だったらどうでしょう。時刻Ｔ[s]から、う～んと短い時間Δｔの区間で調べたら、（よほど特殊な運動でなければ）その間の速さは、ほとんど一定だと見なして良さそうではありませんか？
　Δｘ/Δｔ
は、ですから、"平均の速さ"と同じ考え方で求めた量ですが、もう、均したものと言う必要は無い量となっています。それなら、時刻Ｔでの速さそのものと言って構わないはずです。これが、Ｔにおける"瞬間の速さ"　の意味です。

数学の極限の考え方と似てますね。

＞なお、上記の距離ｘを、距離と向きを持つ量である"変位"として処理すれば、文中の「速さ」はすべて、「速度」と言い換えられることになります。

基礎の大事な考え方ですね。しっかりと覚えます。

ご回答ありがとうございました。

回答No.2

htms42

このような操作を実際にやる時は
棒グラフの中点をつないで考えるのが普通だと思います。
左端の点でつないでいるから「？？？？」と思いますよね。

交流タイマーのテープをつないで考える時に中点を取りませんでしたか。

お礼

交流タイマーのテープはまだ学習（？）しておりませんが、数学の何倍も物理は基礎事項の理解が難しいと思います。

その理由は、基礎事項を理解するためのヒントとなる知識が数学と違ってあまり与えられないからです。

ですから、物理の勉強法は、教材で各基礎事項を大体理解し、問題集で各基礎事項をより厳密に理解していくこととのようです。

ご回答ありがとうございました。

回答No.1

Quarks

棒の横幅（Δt）が、図のようにそれなりの幅があるときには

　細長い棒の面積の合計＝曲線の下の部分の面積

とは限りません。ですから

>画像の図の曲線の上側にはみ出している棒グラフは曲線と、時間の横軸の間の空白にピッタリ収納できるんでしょうか？

と問われれば、表面的な回答は　ＮＯ　となります。

でも、解説書は、そんなことを言おうとしてるのではありません。

まず、確認事項をいくつか。
(1)グラフ（v-tグラフ）上での、図形的な面積は、移動距離（正しくは"変位"）を表しています。
図の棒を考えたら一目瞭然ですよね。
速度ｖ[m/s]×Δｔ[s]＝変位
一定の速度ｖ[m/s]で、Δt[s]の時間走ったら、等速直線運動していると見なせるのですから
変位＝速度×時間となり、　ｖ・Δｔ　です。
ｖ・Δｔ　はｖ－ｔグラフの図形上では棒の面積そのものです。
つまり、ｖ－ｔグラフの面積は、変位を表していると解釈できます。

一般的な運動は、図の曲線で描かれるように、速度が時々刻々変化します。
この場合の移動距離はどうなっているでしょうか？
(2)或る有限の時間Δｔ[s]間の平均の速度がｖ[m/s]だったとしますと、この間の変位は、(1)のことから
ｖ・Δｔ
で、図のv-tグラフでいえば、個々の棒の面積　に相当します。

(3)瞬間の速度ｖ　とは、或る時刻ｔ[s]から極々少しだけ時間が経過した　ｔ＋Δt[s]までの　Δｔでの変位Δｘ
とから　
　ｖ＝Δｘ/Δｔ
と定義されています。
平均の速度を求める操作で、時間間隔を限りなく０に近い極限を考え、その時に求まる"平均速度"を、瞬間の速度
と呼ぶことにしているわけです。

(2)と(3)とを利用して、個々の棒の高さを、各瞬間での速度とし、(2)でのΔｔをほとんど０（つまり、図形的にはどの棒も、その横幅をほとんど０にしてしまう）という極限で考えれば、
すべての棒の面積の合計が、変位の総量を与えてくれるということになります。

(4)ところで、図の横棒のすべてが横幅がほとんど０になってしまった極限では、棒の上端の変化は、実際の運動をいている物体のｖの変化と、ピッタリ一致してしまうことが容易に想像されます。

以上から

横幅がほとんど０の棒の面積の合計＝変位の総量
横幅がほとんど０の棒の上端の変化＝実際の物体のｖの変化

∴実際の物体のｖの変化のグラフと時間軸に囲まれた部分の面積＝変位の総量

ということが言えることになります。

ここまでのことを、解説は言っているのです。

では最後にもう一度、ご質問の"本質"に対して回答します。

棒の横幅が限りなく０に近くなる極限では、棒と曲線との間の「隙間」や「出っ張り」
自体が０になります。
そのことを見越して、"空白にピッタリ収納できる"と言っても構わない。

お礼

＞平均の速度を求める操作で、時間間隔を限りなく０に近い極限を考え、その時に求まる"平均速度"を、瞬間の速度
と呼ぶことにしているわけです。

そうなんですか、知りませんでした（特に、「平均の速度」はこの教材に、まだ（？）登場してませんから）が、おかげさまで知ることが出来ました。

>画像の図の曲線の上側にはみ出している棒グラフは曲線と、時間の横軸の間の空白にピッタリ収納できるんでしょうか？

と問われれば、表面的な回答は　ＮＯ　となります。

画像に写すべきでしたが、画像の図の下に「０ｓからｔ［ｓ］までの移動距離は、この棒グラフ（画像の図のことです）の面積を足し合わせたものになる。」
と書いてありましたが、これは棒の横幅が限りなく０に近くなる極限では、棒と曲線との間の「隙間」や「出っ張り」自体が０になるからそのことを見越して、"空白にピッタリ収納できる"と言える、という理解で良いのですね。

棒グラフはあくまで、一定の時間の間隔においての平均の速度をそれぞれ表しているんですね。

ご回答ありがとうございました。