v-tグラフの問題を教えてください

質問

物理の問題がわかりません。
教えてください!

物体が直線上を運動している。
この物体の運動が図のように表されるとき、以下の問いに答えよ。(画像左)
図内の点線は時刻35sにおける接線である。

（問　物体が運動を始めてから止まるまでのv-tグラフを描け。(画像右)
　　　ただし、時刻0sから10sまでとし、時刻30sから40sまでは等加速度直線運動である。

この問題のグラフの描き方がわかりません。
よろしくお願いします!

回答No.3

Quarks · ベストアンサー

与えられた　ｘ－ｔグラフ　の特徴を読み取りましょう。
１０[s]～３０[s]の区間では、ｘ－ｔグラフは直線です。これは、等速運動していたことを意味しているはずです。ｘ軸という直線上での運動ですから、等速直線運動であったことになります。
では、その速さはいくらでしょうか？
　ｘ－ｔグラフでの傾き＝速さ
です。
　ｔ＝１０[s]ではｘ＝50[m]
　ｔ＝３０[s]ではｘ＝250[m]
でしたから
　３０－１０＝２０[s]
の間に、一定の速さで
　２５０－５０＝…[m] 進んだのでした。
∴　ｔ＝１０[s]～３０[s] の速さ＝…[m/s]

次に　ｔ＝０[s]～１０[s]の区間での運動です＊
等加速度直線運動ですから、ｖ－ｔグラフは、右上がりの直線になります。
ｔ＝１０[s]での速さは、上の計算から…[m/s]でしたので、０[s]～１０[s]までのｖ－ｔグラフは
　ｔ＝０[s]で、０[m/s]　※
　ｔ＝１０[s]で、…[m/s]
の２点を結んだ直線になります。

※　ｘ－ｔグラフの、ｔ＝０[s]における接線を描けば、ｔ軸そのものとなることが想像できます。
接線の傾き＝瞬間の速さ　ということから
　ｔ＝０[s]　ので速さは　０[m/s]　だったと判断できます。

最後に　ｔ＝３０[s]～４０[s]　の区間での運動です＊
この区間でも等加速度直線運動ですから、ｖ－ｔグラフは、右上がりの直線になります。
ｔ＝３０[s]での速さは、先の計算結果から　…[m/s]でした。
そして、ｔ＝３５[s]での速さは、問題で与えられたｘ－ｔグラフの、接線の傾きとして求めることができて、
　…[m/s]です。
∴　ｔ＝３０[s]で　…[m/s]
　　ｔ＝３５[s]で　…[m/s]
の２点を結べば、この間のｖ－ｔグラフになります。この直線を延長すると
　ｔ＝４０[s]では、速さ＝０　となることがわかりますから、この瞬間に静止したこともわかります。
（もっとも、ｔ＝４０[s]では、接線がｔ軸と平行＝傾きが０　になると想像できるので、ｔ＝４０[s]では速さが０であることはわかっていることになります）

＊　等加速度直線運動であることから、速さを計算から求めることもできます。
等加速度直線運動の公式
　ｘ＝ｖ0ｔ＋(1/2)ａ・ｔ^2
　ｖ＝ｖ0＋ａｔ
二つ目の公式から
　ａ＝(ｖ－ｖ0)/ｔ
これを１つ目の公式に代入して
　ｘ＝ｖ0ｔ＋(1/2)ａ・ｔ^2
＝ｖ0ｔ＋(1/2)((ｖ－ｖ0)/ｔ)・ｔ^2
＝(1/2)・(ｖ＋ｖ0)・ｔ
ｔ＝０ではｖ＝０でしたから、
　ｖ0＝０
さらに、ｔ＝１０[s]でのｘ＝５０[m]を使って、ｔ＝１０[s]での速さ　ｖ　は
　５０＝(1/2)・(ｖ＋０)・１０
を満たしますから
∴　ｖ＝１０[m/s]
となり、先の結果と一致します。
加速度は
　ａ＝(ｖ－ｖ0)/ｔ
　＝(１０－０)/１０＝１[m/(s^2)]
ですから、ｔ＝０～１０[s]での　ｖ－ｔグラフは、
原点を通って、傾き＝１　の直線となります。

同様に、ｔ＝３０[s]～４０[s]では
　ｔ＝３０[s]での速さ　１０[m/s]が　ｖ0に当たり
　ｔ＝４０[s]での速さ　０[m/s]が　ｔ＝４０－３０＝１０[s]における速さ　ｖ　に当たりますから
　３００－２５０＝(1/2)・(ｖ＋１０)・１０
∴ｖ＝０[m/s]
となり、これも、上の結果と同じものになります。
この間の加速度ａは
　ａ＝(ｖ－ｖ0)/ｔ
　　　＝(０－１０)/１０＝－１
ですから、ｖ－ｔグラフの傾きは　－１　です。

お礼

回答ありがとうございました!
丁寧な説明!
とてもわかりやすかったです

回答No.2

_info22_

>時刻0sから10sまでとし、時刻30sから40sまでは等加速度直線運動である。

これは
「時刻0sから10sまでと時刻30sから40sまでは、等加速度直線運動である。」
の間違いではないですか？

そうであるとして
時刻tが0[s]から10[s]までの間では
等加速度直線運動の加速度をa[m/s2]とすれば
v=at, x=∫[0→t]vdt=(a/2)t^2
グラフからt=10[s]のときx=50[m]であるから
　50=(a/2)*10^2 ∴a=1[m/s2]
　∴v=t[m/s] (0[s]≦t≦10[s]) ...(A)

時刻tが10[s]から30[s]までの間ではグラフから等速度直線運動であり、速度vは
　v=(250-50)/(30-10)=200/20=10[m/s] (10[s]≦t≦30[s]) ...(B)

時刻tが30[s]から40[s]までの間では
等加速度直線運動の加速度をb[m/s2]とすれば
v=10+b(t-30), x=250+∫[30→t]vdt=250+10(t-30)+(b/2)(t-30)^2
グラフからt=40[s]のときx=300[m]であるから
　300=250+10*(40-30)+(b/2)*(40-30)^2
　∴b=-1[m/s2]
　∴v=10-1(t-30)=40-t[m/s] (30[s]≦t≦40[s]) ...(C)

>この問題のグラフの描き方がわかりません。
(A),(B),(C)をグラフに描けばいいでしょう。
（台形のグラフになります。）

お礼

問題の文章はしっかり確認しましたので
間違いではなかったです…

細かく回答していただきありがとうございました!
わかりやすかったです

回答No.1

shintaro-2

ｖ＝ｄＸ／ｄｔ
a=dV/dt　です。

　つまり、速度はｘ－ｔ曲線の微分値
　すなわち、接線の傾きです。

　ですので、ｔ＝０－１０のグラフについて接線を引いて考えます。

お礼

はやくの回答ありがとうございました!