物理の問題で困ってます！！！

質問

物理の問題で…

明日　物理のテストで　どうしても分からない問題があります。
等加速度直線運動の問題です。

問題　　負の加速度で運動する物体が原点を正の初速度で通過し、
その後、ふたたび原点を速度－8.0m/sで通過した。初速度V0（m/s）を求めよ。

この問題　わかる人いますか？
説明もあれば幸いです。

回答No.1

KEIS050162 · ベストアンサー

物理Ｉなんて３０年以上前なので、多少おかしいところがあるかも知れませんが、

理想的な等加速度運動（摩擦も空気抵抗も考えない）なので、直感的には初速は＋８．０ｍ／ｓになりそうですね。

ごりごりと式に当てはめて、これを検証してみます。

初速をＶ０、加速度をαとすると速度と移動距離は、下記の通り。

Ｖ（ｔ）　＝　Ｖ０　＋　αｔ
Ｘ（ｔ）　＝　Ｘ０　＋　Ｖ０・ｔ　＋　１／２α・ｔ＾２
Ｘ０は原点なので０とすると、
Ｘ（ｔ）　＝　Ｖ０・ｔ　＋　１／２α・ｔ＾２

原点０を通過するときの時刻は、

Ｘ（ｔ）　＝　０　として方程式を解くと、ｔ＝０、ｔ＝－２・Ｖ０／α

ｔ＝０は初期の状態ですから、再び原点に帰って来る時刻は、ｔ＝－２・Ｖ０／α。

これをＶ（ｔ）に代入して、その時の速度が－８．０ｍ／ｓになるので、これからＶ０を求める。

Ｖ０　＋　α・（－２・Ｖ０／α）　＝　－８．０
Ｖ０　＝　８．０

もっとスマートな方法もあると思いますが、ご参考に。

お礼

ありがとうございました！！！
おかげで助かりました＞＜

回答No.2

CC_T

数式なし、概念説明のみで。

真空中でバネの反力によって真上にボールを打ち上げる例を考えます。
上向きを正、ばねからボールが離れて上昇中の任意の点を原点とおいて座標を設定します。

バネから離れた以降、ボールに対して働く力は重力だけですね。
重力加速度の働く方向は下向き、すなわち重力加速度はボールに対して「負の加速度」として働きます。
これで『負の加速度で運動する物体が原点を正の初速度で通過』の状態が設定できましたね。

では、この後のボールの軌跡はどうなるでしょうか。

まさかバネによる加速で第一宇宙速度（時速28400km：衛星速度）を出せるはずもないですから、時間の経過とともに速度は落ち、やがて速度はゼロになって今度は落下に転じるはずですね。そして落下の途中でまた原点を通る、と。

覚えていますか？
この間、ボールに働く力は重力だけなんですよ。
つまり、上昇中は重力加速度によって減速し、下降中は重力加速度によって加速するものの、その間に働いている加速度は常に一定。

添付の図は単位時間当たりで軌跡を描いた斜方投射のイメージですが、基本は同じ。
加速度とは１秒間あたりの速度の変化量ですから、頂点に達するときの時間をｔとすると、tのn秒前とｔのn秒後の速度は符号が逆転してはいても大きさは同じ。もちろん、同じ割合で速度が変化するわけですから、その時の高さも同じになります。

つまり、設問のように当加速度運動の途中で移動方向が反転するって場合は、行きにある点を通ったときの速度と帰りに同じ点を通るときの速度の大きさは同じ（符号は逆）。
もし行きと帰りで速度の大きさに差があるならば、ボールがどこかからエネルギーを得た（あるいは失った）ってことで、『当加速度運動』の定義を外れてしまうんですね。

つまり、設問では落ちてきたボールが再び原点を通ったとき、その速度が－8.0m/sであったという事になっていますから、初速度は8.0m/sだったってことです。

～～～

エネルギーは突然に現れもしないし、突然に消えたりもしない。
設問のように速度が位置エネルギーに変わったり、他にも光や熱などに姿を変えることがあっても、変化の前後でその系のエネルギーの総量は増えも減りもしない。それがエネルギー保存の法則です。

物理工学を考える時は、エネルギー保存則を頭に置いて現象を見てみることも大事ですよ。