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2回微分するだけです。 (1)y=(sinx+cosx)e^x 積の微分 y'=(sinx+cosx)'・e^x+(sinx+cosx)・(e^x)' =(cosx-sinx)e^x+(sinx+cosx)e^x =2cosx・e^x y''=2(-sinx)・e^x+2cosx・e^x =2(-sinx+cosx)e^x (2)f(x)=log{x+√(x^2+1)} u=√(x^2+1)=(x^2+1)^(1/2)として、 合成関数の微分 u=v^(1/2),v=x^2+1 du/dv=(1/2)v^(-1/2),dv/x=2x du/dx=(1/2)(x^2+1)^(-1/2)・(2x) f'(x)={x+√(x^2+1)}'/{x+√(x^2+1)} =1+(1/2)(x^2+1)^(-1/2)・(2x)/{x+√(x^2+1)} 分子=1+x/(x^2+1) ={x+√(x^2+1)}/√(x^2+1) 分子/分母=[{x+√(x^2+1)}/√(x^2+1)]×[1/{x+√(x^2+1)}] 約分できて、 f'(x)==1/√(x^2+1) =(x^2+1)^(-1/2) f''(x)=(-1/2)(x^2+1)^(-3/2)・(2x) =-x/{(x^2+1)√(x^2+1)} xf'(x)=x/√(x^2+1) (x^2+1)f''(x)=-x/√(x^2+1) より、xf'(x)+(x^2+1)f''(x) =x/√(x^2+1)-x/√(x^2+1) =0 計算を確認してみて下さい。
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