数III 導関数の応用 関数の極大と極小

質問

関数f(x)=(ax+1)e^x がx=0で極値をとるように、定数aの値を定めよ。
また、このとき、関数f(x)の極値を求めよ。

お願いします(__)

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

f(x)=(ax+1)e^x
f'(x)=(ax+a+1)e^x
x=0で極値を持つには f'(0)=a+1=0である必要がある。
これから a=-1
この時
f(x)=(1-x)e^x
f'(x)=-xe^x
f''(x)=-(x+1)e^x
f''(0)=-1<0
f(0)=1
なので　f(x)はx=0でのみ極大値（最大値）f(0)=1を持つ。
（極小値は無し）

お礼

ありがとうございます！