三角錐の底辺の中心から見て側面に垂線を引く方法

質問

三角錐の底辺の中心から，側面部（展開図の扇型の部分）を見上げて，底辺の中心から任意の角度で，側面部に垂線を引くにはどのようにすればよいのでしょうか？
また，展開図的にはどのように引けばよいのでしょうか？
（展開図的には若干角度を設けて直線を引かなくては，立体にした際におかしくなってしまいますよね？）

＜困っている状況＞
三角錐の底辺の中心から側面部を見上げて，適当な位置に0°の基準線を設ける．
そして，底辺の中心から-20°，40°の垂線を側面部に引くにはどうすればよいか??

どなたか，この問題を解決する方法を知っていましたら，難しくても良いのでご教示お願いします．

補足として概念図を添付しています．

回答No.6

rnakamra · ベストアンサー

#5の補足について

>自身のための確認なのですが，母線というのは，展開図を立体に組み立てるときに，接する扇型の2線部のことですよね？

展開図で、扇型の弧の上の任意の点から中心に引いた線が母線です。
別に扇型の端の線である必要がありません。

>しかし，0°から左方向あるいは右方向に視点を移して，側面を見た際，側面に沿って垂直に見えるような線を引く方法がわからないのです．

視点が底面の中心である限り、側面上でそのような線を引くと母線になります。
ただし、この母線を別の視点からみると斜めに見えます。(垂直に見える場所もあります。)
あくまで視点が中心固定であれば数学的には母線がそのような線です、としか言えません。
質問者の書いた上の図のイメージはわかるのですが、視点が底面の中心でないため今回の議論には使えません。

もちろん、錯視を利用して垂直で内戦を垂直らしく見せることは可能でしょうが、そのようなことには門外漢なので私では正確にはお答えできません。(たぶん線の太さ等で遠近感を狂わせるなどの手法が使えるのではないでしょうか)

回答No.5

rnakamra

#4のものです。

>そして，「側面に垂線を引くには？」ではなく，「人間が底面の中心から側面を見た際，垂線のように見える線を引くには？」という内容で改めて質問をさせてください．

これはまさしく母線そのもの。
底面の中心からみる、という点から考えるとそうなります。

質問者の書いた上の図は中心からの視点になっていません。ですので母線が垂直に切り立ったように見えないのです。
中心ではない任意の点からとなると展開図に書くのは難しそう。

補足

>>rnakamraさん
ご返答ありがとうございます．

自身のための確認なのですが，母線というのは，展開図を立体に組み立てるときに，接する扇型の2線部のことですよね？

そして度々の訂正で申し訳ありませんが，図上で表記している，「この位置からみて任意の角度で頂点に向けて直線を引くには??」を「この位置から見て任意の角度で側面に沿って垂直に見えるような線を引くには??」と内容を変更させてください．

底面の中心から母線を合わせたときの側面部を見た際，垂直に切り立って見えるのは承知しています．

円錐の内の側面部に底面の中心から見て基準となる0°を設ける．
その角度に対して，側面部に底面の中心から見て垂直となるような線を引く．
これはできると思います．（母線をソレとしてしまってもよいですし）

しかし，0°から左方向あるいは右方向に視点を移して，側面を見た際，側面に沿って垂直に見えるような線を引く方法がわからないのです．

つまり，人間の視覚を欺くような，トリックアート的な線を引きたいのです．
（ストリートアートにあるような，何か既存の立体物に対して線を引き，ある角度から見ると均整のとれた立体が認識できるが，異なる角度から見ると間延びしたように見えてしまうアレに近いです）

回答No.4

rnakamra

三角錐ではなく円錐であるとして問題にお答えします。

まず、側面に引く"垂線"とは何でしょうか。
底面に垂直な線?そんな線ありません。側面は底面に垂直ではないのですから引けません。
底面との交線と垂直に交わる直線?それって母線のことです。つまり、その点から頂点に引いた直線。

もし、2番目の線のつもりで書いているのなら、それは元の図が間違いです。
1番目の図を40°回してから考えてみるとわかるはずです。

補足

見返してみたら，色々とひどい文章でした．
回答してくださった方々すみません．

まず，私が記述している三角錐の部分は誤りです．
みなさんのおっしゃられている通り円錐です．
今後円錐として補完してください．

また，先の記述では状況が不明瞭なので，人間が円錐の中におり，底面の中心に人間の頭部の中心があり，その箇所から側面を見る（見上げる），という状況を仮定しているとしてください．

そして，「側面に垂線を引くには？」ではなく，「人間が底面の中心から側面を見た際，垂線のように見える線を引くには？」という内容で改めて質問をさせてください．

円柱であれば，底面（下底）の中心から側面と接している箇所に対してある角度で線を引き，そこから，上底に対して垂直な線を引けば，人間が底面の中心から側面を見た際，垂直に見える線が引けると思います．

しかし，円錐のように高さが増していくごとに，狭まっていくような図形に対して，底面の中心から側面を見た際，垂直に見える線を複数個引く方法がわからないのです．

よろしくお願いします．

回答No.3

LHS07

円錐には底辺が円形ですので中心はなく、お答えすることは困難です。

回答No.2

LHS07

その絵は三角錐ではなく円錐です。

回答No.1

pasocom

図を見る限り、これは「三角錐」ではなく「円錐」のようですが？